Реферат: Начала систематического курса планиметрии в средней школе

2. В качестве аксиомы примем следующие утверждения: «Если две стороны и угол, заключенный между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу заключенному между ними, другого треугольника, то такие треугольники равны».

Такой подход позволяет не доказывать третий признак равенства треугольников (это предусмотренно в 1.) и I признаках равенства треугольниках (это аксиома), что приводит к сокращению теоретического материала и упрощению логической структуры темы «Равенство треугольников», позволяет кратчайшим путем ввести один из основных методов традиционно-синтетической геометрии – метод равных треугольников.

Методика изучения первого признака равенства треугольников. Методическая схема по Погорелову А.В.:

1. Построить два треугольника, у которых равны две пары соответствующих сторон и углы, заключенные между ними;

2. На основании полученного рисунка сформулируйте теорему записать ее условие и заключение;

3. Сообщить идею доказательства;

4. Сообщить план доказательства;

5. Провести доказательство с четким выделением его шагов;

6. Осуществить закрепление его доказательства;

7. Рассмотреть с учащимися задачи на примере признака.

????, ????? ?? ???????? ?, ? ? ???? ? ? ??????? ???????????? ? ??????? ????????? ??? ????????????: ∆ ??? ? ∆ ?₁ ?₁ ?₁

Что можно сказать о ∆ АВС и ∆ А₁ В₁ С₁ ?

После о том, что эти треугольники равны, формулируем теорему. Выясняем: что дано в этой теореме, а что надо доказать. Рядом с рисунком 1 краткую запись теоремы:

Дано: АВ =А₁ В₁ ; АС=А₁ С₁ ; А = А₁

Доказать: ∆ АВС = ∆ А₁ В₁ С₁

Сообщаем ученикам идею доказательства : рассмотреть третий ∆ А₁ В₂ С₂ , который: 1. равен ∆ АВС и расположен таким образом, что 2. его вершина В₂ лежит на полупрямой А₁ В₁ ; 3. вершина С₂ находится в той же полуплоскости относительно прямой А₁ В₁ , в которой лежит вершина С₁ .

Теорема будет доказана, если установлено, что ∆ А₁ В₂ С₂ совпадает с ∆ А₁ В₁ С_1.

Составляем план доказательства:

1. Рассмотрим ∆ А₁ В₂ С₂ , о котором говорилось выше;

2. Докажем, что вершина В₂ совпадает с вершиной В₁ ;

3. Докажем, что луч А₁ С₂ совпадает с лучом А₁ С₁ ;

4. Докажем, что вершина С₂ совпадает с вершиной С₁ ;

5. Сделаем заключение о равенстве ∆ АВС и ∆ А₁ В₁ С_1.

Приводим краткую запись доказательства на доске (оно выполняется учителем по ходу изложения, записывать доказательство в тетрадях не нужно) ,

1) ∆ А₁ В₂ С₂ = ∆ АВС аксиома IV₃

2) т.к. А₁ В₁ = А₁ В₂ , то В₂ совпадает с В₁ аксиома IV₁

3) т.к. В₁ А₁ С₁ = В₂ А₁ С₂ , то лучи А₁ С₂ и А₁ С₁ совпадают

аксиома IV₂

4) т.к. А₁ С₁ = А₁ С₂ , то точки С₂ и С₁ совпадают аксиома IV₁

5) ∆ А₁ В₂ С₂ и ∆ А₁ В₁ С₁ совпадают п.п. 2,4