Реферат: Начала систематического курса планиметрии в средней школе

Вопросы для закрепления

1. Как был выбран ∆ А₁ В₂ С₂ ?

2. Почему вершина В₂ совпадает с вершиной В₁ ?

3. Зачем нужно доказывать совпадения лучей А₁ С₂ и А₁ С₁ ?

4. Почему вершина С₂ совпадает с вершиной С₁ ?

5. Почему делается вывод о равенстве ∆ АВС и ∆ А₁ В₁ С₁

Рассмотрим еще одну методическую схему изучения этого признака:

1. рассмотреть решение ряда подготовительных задач;

2. доказать первый признак рав-ва треугольников.

Подготовительные задачи:

1) отрезки А₁ В₁ и А₁ В₂ равны отрезку АВ и отложены на полупрямой А₁ В_1. Что ещё можно сказать о расположении отрезков А₁ В₁ и А₁ В₂ ?

2) Углы В₁ А₁ С₁ и В₁ А₁ С₂ равны углу А. Что можно сказать о расположении углов В₁ А₁ С₁ и В₁ А₁ С₂ ? Что можно сказать о расположении лучей А₁ С₁ и А₁ С₂ , если они находятся в одной полуплоскости относительно прямой А₁ В₁ ?

3) Треугольники А₁ В₁ С₁ и А₁ В₂ С₂ равны, вершина В₂ лежит на полупрямой А₁ В₁ , вершина С₂ лежит в одной полуплоскости (относительно прямой А₁ В₁ ) с вершиной С₁ . Докажите, что эти треугольники совпадают, т.1. вершинаВ₂ совпадают с вершиной В₁ , вершина С₂ – с вершиной С₁ .

Рассмотренная первой методическая схема доказательства основана на применении репродуктивного метода обучения и он наиболее эффективен при изучении третьего признака равенства треугольников, наиболее сложного.

Схема решения задач па данной теме:

1) ученики читают задачу один – два раза, выполняют рисунок, записывают условие и требования задачи. Рассказать о требованиях к построению чертежей при решении задач по планеметрии.

2) Учитель направляет разбор задачи вопросами: “Что дано в задаче?”, “Что говорится о таком – то треугольнике?”, “Что ещё дано?”, “Что требуется выполнить в задаче?”, “С чего начнем выполнение рисунка?”, “Что ещё надо нарисовать?” и т. д.

3) Далее приступаем к поиску решения задачи:

?????????? ????????? ??????. ?5, ?3, ???.45

Дано:

Доказать:

Доказательство:

У данных треугольников есть по одной равной паре соответствующих сторон и одному равному углу прилежащему к этой стороне. Для док-ва рав-ва треугольников по II признаку следует найти ещё пару равных углов - как вертикальные по II признаку рав-ва треугольников.

№32, §3, стр.47 Дано: А, В, С, Д лежат на одной прямой;

Доказать:

Доказательство:

1) ;

2) - по I признаку равенства треугольников;

3) ;