Реферат: Нахождение кратчайшего маршрута между двумя городами по существующей сети дорог
———————————————————————————————————————————————————————————————————————
5634 Индексы УДК 7434 Дата 7506 Входящий номер
——————————————————————————————————— ———————— ——————————————————————
——————————————————————————————————— ———————— ——————————————————————
5616 Коды тематических рубрик
———————————————————————————————————————————————————————————————————————
| . . | . | . . | . | . . | . | . . | . | . . |
———————————————————————————————————————————————————————————————————————
5643 Ключевое слово
———————————————————————————————————————————————————————————————————————
|———————————————————————————————————————————————————————————————————————|
|———————————————————————————————————————————————————————————————————————|
|———————————————————————————————————————————————————————————————————————|
|———————————————————————————————————————————————————————————————————————|
|———————————————————————————————————————————————————————————————————————|
|———————————————————————————————————————————————————————————————————————|
———————————————————————————————————————————————————————————————————————
Введение
Проникновение математики в экономическую науку связано с преодолением значительных трудностей. В этом отчасти была “повинна” математика, развивающаяся на протяжении нескольких веков в основном в связи с потребностями физики и техники. Ног главные причины лежат все же в природе экономических процессов, в специфики экономической науки.
Большинство объектов, изучаемых экономической наукой, может быть охарактеризовано кибернетическим понятием сложная система.
Наиболее распространено понимание системы как совокупность элементов, находящихся во взаимодействии и образующих некоторую целостность, единство. Важным качеством любой системы является эмерджентность – наличие таких свойств, которые не присущи ни одному из элементов, входящих в систему. Поэтому при изучении систем недостаточно пользоваться методом их расчленения на элементы с последующим изучением этих элементов в отдельности. Одна из трудностей экономических исследований – в том, что почти не существует экономических объектов, которые можно было бы рассматривать как отдельные (внесистемные) элементы.
Сложность системы определяется количеством входящих в нее элементов, связями между этими элементами, а также взаимоотношениями между системой и средой. Экономика страны обладает всеми признаками очень сложной системы. Она объединяет огромное число элементов, отличается многообразием внутренних связей с другими системами (природная среда, экономика других стран и т. д.). В народном хозяйстве взаимодействуют природные, технологические, социальные процессы, объективные и субъективные факторы.
Сложность экономики иногда рассматривалась как обоснование невозможности ее моделирования, изучение средствами математики. Но такая точка зрения в принципе неверна. Моделировать можно объект любой природы и любой сложности. И как раз сложные объекты представляют собой наибольший интерес для моделирования; именно здесь моделирование может дать результаты, которые нельзя получить другими способами исследования.
Потенциальная возможность математического моделирования любых экономических объектов и процессов не означает, разумеется, ее успешной осуществимости при данном уровне экономических и математических знаний, имеющийся конкретной информации и вычислительной технике. И хотя нельзя указать абсолютные границы математической формализуемости экономических проблем, всегда будут существовать еще неформализованные проблемы, а также ситуации, где математическое моделирование недостаточно эффективно.
1. Краткое описание модели поставленной задачи
Благодаря своему широкому применению, теория о нахождении кратчайших путей в последнее время интенсивно развивается.
Нахождение кратчайшего пути - жизненно необходимо и используется практически везде, начиная от нахождения оптимального маршрута между двумя объектами на местности (напр. кратчайший путь от дома до академии),также используется в системах автопилота, используется для нахождения оптимального маршрута при перевозках коммутации информационного пакета Internet и мн. др.
Кратчайший путь рассматривается при помощи некоторого математического объекта, называемого графом. Граф задается множеством точек (вершин) и множеством линий (ребер), соединяющих все или часть этих точек.