Реферат: Нахождение оптимальных параметров для полета тела через прямоугольную преграду

(1)

Известно, что т.е.

(2)

С другой стороны tg=y’ в точке А, т.е. tg=y’(-a-L);

Подставив значение tg в (2), получим:

V2sin2=g(a+L) tg

V2sincos=g(a+L) Lg=V2sincos-ga (3)

Сравнив (1) и (3) получаем, что:

.

Получили уравнение с двумя неизвестными V и: выразив V через , мы получим ту самую функцию, которую мы должны были найти:

Пусть z=V2, тогда z cos2(z sin2-2gh)=g2a2;

z2 cos2 sin2- z cos22gh-g2a2=0;

Получили квадратное уравнение относительно z

Очевидно, значит, т.к. z=V2>0, то .

Вместо зависимости V от рассмотрим зависимость z от , и обозначив получим зависимость z от t.

Получим , где z=V2, .

Выразим через t, если ;

Значит,

Т.е.

Таким образом, чтобы найти Vmin и , нам нужно во-первых, найти fmin и t.

.

Умножив обе части уравнения на , получим