Реферат: Нахождение оптимальных параметров для полета тела через прямоугольную преграду

Постановка задачи.

Произвести необходимые расчеты для нахождения минимальной скорости тела, брошенного через прямоугольное препятствие.

Методы выполнения работы.

Для выполнения данной работы проделаем ряд математических вычислений и преобразований с использованием физических формул.

Зная, что траекторией движения тела, является парабола, а также математическую формулу записи данной линии, будем использовать уравнение параболы общего вида в качестве начальных данных поставленной задачи. В выбранной нами прямоугольной системе координат запишем данное уравнение для двух точек, принадлежащих линии движения – начальной точке А и точке В, в которой тело окажется через некоторый промежуток времени t. Решая систему полученных при этом уравнений, путем математических замен и преобразований выведем формулу зависимости движения тела от одной переменной L, т.е. коэффициенты k и b, участвующие в общем виде уравнения параболы, выразим через L. Затем, используя физический закон движения тела, брошенного под углом к горизонту, выразим переменную L через и V . В результате получим уравнение движения, в качестве коэффициентов в котором будут выступать переменные и V. Затем составим систему двух уравнений, полученных подстановкой координат точек А и В в последнее уравнение движения. Решая данную систему, мы найдем неизвестные нам величины и V, выразив их через имеющиеся известные нам параметры – ширину и высоту прямоугольного препятствия. Для нахождения Vmin воспользуемся производной функции.

Решение.

Уравнением линии движения тела, брошенного через прямоугольное препятствие, в общем виде является уравнение параболы :

y=-kx2+b

Введем прямоугольную систему координат и свяжем ее с прямоугольным препятствием, как показано на рисунке.

В данной системе координат уравнение движения тела в точках А и Б примет вид:

0=-k(a+L)2+b,

h=-ka2+b.

Выразим k и b через одну неизвестную L:

Вычитаем 1)-ое из 2)-ого:

h=k(a2+2aL+L2-a2),

h=k(2aL+L2) , (*);

h=b-ka2+b b=h+ka2 . (*)

Получилось, что уравнение движения зависит только от L:

y=-kx2+b, где коэффициенты k и b имеют вид (*).

Найдем зависимость L оти V.

Из курса физики известно: что движение тела, брошенного под углом горизонта описывается уравнениями

x=Vxt L=Vxt L=Vcost

y=Vyt+gt2/2 h=Vyt-gy t2/2 gt2-2Vyt+2h=0.

gt2-2Vyt+2h=0.

.

Мы рассматриваем время движения от точки А до Б, значит

, где Vy=Vsin.

Итак,

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--