Реферат: НАХОЖДЕНИЕ ВСЕХ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ КОРНЕЙ АЛГЕБРАИЧЕСКОГО МНОГОЧЛЕНА МЕТОДОМ ДЕЛЕНИЯ ОТРЕЗКА ПОПОЛАМ (БИСЕКЦИИ) И МЕТОДОМ ХОРД И КАСАТЕЛЬНЫХ С УКАЗАННОЙ ТОЧНОСТЬЮ И УЧЕТОМ ВОЗМОЖНОЙ КРАТНОСТИ КОРНЕЙ
ЃEедставЃEет ъBь@ый интереЃE ЃEЃE формулЃEъьхожденЃE ЃEрней даже ЃEбическьBЃEуравыDыGя достатъHыM сльEыZ, ЃEесЃE ыDь@ходиЃE ъCысЃEть ЃEрнЃE ЃEьBъHЃEъь, степенЃEЃEторого равнЃE ъьЃEимер, 5 ЃEто беЃEЃEЃEщи численыZЃE ЃEтодоЃEыD ь@ьHтись, теЃEбоЃE, чтЃEвероятнъBть ъьЃEчия ЃEтаЃEго ЃEьBъHЃEъь ъьтураЃEыZЃE(илЃEцеЃEЃE илЃEточных ЃEрней ЃEЃE«ЃEроткьH» дрь@ыMЃEчастЃE) довоЃEыM ЃEЃE, ЃEформул для ъьхожденЃE ЃEрней уравыDыGя степенЃE ЃEевышЃEщеЃE4, ыD существует. [1] ДЃEфаЃEЃEвсЃEдаЃEыDйшие ъ@ерации будуЃEсвьCитЃEя ЃEшь ЃEутъHыDыGю ЃEрней, интервалЃEЃEторыЃEЃEибЃEзитеЃEыM известыZ зараыDЃE Проще всегЃEэти «ЃEибЃEзитеЃEыZе» ЃEрнЃEъьходить, исЃEЃEзуя графичесЃEЃEЃEтоды.
ДЃE ъьхожденЃE ЃEрней ЃEьBъHЃEъь существует ыDскьJЃEЃEчисленыZЃEЃEтодоЃE ыM ЃE ъBтаыMвиЃEя ъь теЃEиз ыGЃE ЃEтоде итераций, ЃEтоде хорд ЃEЃEсатеЃEыZЃEЃEЃEтоде ЃEЃEвиыLьBЃEдеЃEыGя.
2.2.1. МетьC хорд ЃEЃEсатеЃEыZЃE (ЃEЃEинирьAаныZЃE
ДаныZЃEЃEтоЃEъBыMваЃEъь ЃEстроении схематичесЃEго графикЃEфуыIциЃE ъ@редеЃEыGЃEинтервальA егЃEЃEресечеыGя ЃEъBЃE абсцисЃEЃEЃEследЃEщиЃE«сжатиеЃE этого интервалЃEЃEЃEЃEЃEщи строимых хорд ЃEЃEсатеЃEыZЃE ЃEграфикЃEэтоЃEфуыIциЃE
НадЃEъCЃEтить, чтЃEсуществуюЃEтаЃEЃE ъCдеЃEыM ЃEтоЃEхорд (дает значение ЃEрня ЃEыDдостатЃEЃE ЃEЃEтоЃEЃEсатеЃEыZЃE(ЃE избыткьK). ОднакЃEЃEеиЃEщество ЃEЃEинирьAаныMго ЃEтода заЃEючаетЃE ЃE «двустороыLем сжатии» рассЃEтриваеЃEго ъCрезкЃE
РассмъCриЃEследЃEщиЃEслучай:
- даъь фуыIция F(x) ЃEЃEстроен ее график;
- ъ@редеЃEъь доЃEстимЃEЃEгрешыMстЃEQ
-
риЃE1
- существует ЃEреы[ рассЃEтриваеЃEго ЃEьBъHЃEъь. (ь@ьFъьчиЃEегЃEчереЃEA)
ДалЃEейшиЃEалгоритм свьCитЃE ЃEследЃEщиЃE действЃEЃE
1. строим ЃEсатеЃEыRю ЃEграфикЃEфуыIциЃE ЃEточкЃEF(b)
2. вычисляем ЃEъAдиъьту ЃEЃEресечеыGя ЃEсатеЃEыMЃEЃEъBЃE абсцисЃEЃE формулЃE(3) ЃEь@ьFъьчаем ее череЃEbЃE/p>
3. строим ЃEграфикЃE фуыIциЃEхордЃE ЃEъFьCящую череЃEточкЃEF(a) ЃEF(b).
4. ВычисЃEем точкЃE ЃEресечеыGя хордЃEЃEъBЃE абсцисЃEЃE формулЃE(2) ЃEь@ьFъьчаем ее череЃEa'.
aЃEa- Da , гдЃE/b> (2)
bЃEb- Db , гдЃE/b> (3)
Таким ь@разоЃEЃE ЃEЃEчаем ыMвыЃE ъCрезоЃE[aЃE, b’], ЃEтръVЃE(ЃE ъ@редеЃEыGяЃE хордЃEЃEЃEсатеЃEыMЃE ЃE-ЃEежыDЃE содержЃEрешеыGЃEуравыDыGя A.
5. ТеперЃEЃEинимаеЃE ъCрезоЃE [aЃEb’] за ыMвыЃEъCрезоЃE [a,b] ЃEЃEвтъAяем шаги 1-4 до теЃEЃEЃE ЃEЃE разнъBть F(b)-F(a) ыD станет ЃEы[ше ЃEрвЃEачалЃEЃE заЃEжеыLьH ЃEгрешыMстЃEQ. Отметим таЃEЃE чтЃEЃEслЃEэтого реЃEЃEыCуется ЃEЃEчестве исЃEЃEго решеыGя взять средыDЃEарифЃEтическьD F(a) ЃE F(b).
Замечание ЃEЃEтоду хорд ЃE ЃEсатеЃEыZЃE В рассЃEтреныMЃEслучае ЃEьGзвьCъья FЃEx)>0, ЃEЃE график «выЃEЃEый» ЃEb>a. При работе ЃEЃEждым ъCдеЃEыZЃEслучаеЃEыDь@ходиЃE ъьходить ЃEьGзвьCыZЃEфуыIциЃE ЃEрвьBЃEЃEвтъAьBЃEЃEЃEдкьA ЃE соь@разуясь ЃEее знакьK, ъ@редеЃEть a ЃEb.
ВьFЃEжнЃEчетыре случЃE:
y y
F(x) F(x)
x x
ЃEЃE
y y
F(x) F(x)