Реферат: О полноте систем упражнений по математическому анализу

Как было сказано выше, желательно, чтобы при решении упражнений восстанавливались какие-либо утраченные навыки. При отыскании экстремумов дифференцируемых в области определения функций учащийся сталкивается с необходимостью решить уравнение . Возникает естественная возможность повторить методы решения основных типов уравнений, известных учащимся. В школе учащиеся изучают следующие типы уравнений: рациональные, дробно-рациональные, иррациональные, тригонометрические, показательные, логарифмические, трансцендентные, уравнения с параметрами и со знаком модуля.

Таблица №2

Задачник		Число упражнений
		[1]	[2]	[3]	[5]
Тип уравнения f' (x)=0	Рациональное	3	4	1	11
	Дробно-рациональное	5	3	4	5
	Иррациональное	5	1	1	1
	Со знаком модуля	-	-	-	-
	Тригонометрическое	0|2	2	1	3
	Показательное	-	1	-	-
	Логарифмическое	-	-	2	2
	Трансцендентное	1	2	1	1
	С параметром	-	-	-	1

Из таблицы №2 следует, что, в целом, упражнения охватывают всю указанную типологию, за исключением уравнений, содержащих знак модуля. Однако ряд задачников не содержит упражнений на нахождение экстремумов функций, которые приводят к решению уравнений определенного типа. Так, только в задачнике [5] есть только одно упражнение, приводящее к решению уравнения с параметром (№1417). В задачнике [3] не представлены упражнения, приводящие к решению показательных уравнений, в задачнике [2] - упражнения, приводящие к решению логарифмических уравнений. Задачник [1] не содержит упражнений, приводящих к показательным, логарифмическим и тригонометрическим уравнениям (в строке "тригонометрические уравнения" после черты указано количество упражнений, приводящих к решению уравнений, содержащих обратные тригонометрические функции). Во всех задачниках большая часть упражнений приводит к решению простейших рациональных (линейных и квадратных) и дробно-рациональных уравнений. Остальные типы уравнений представлены одним-двумя экземплярами.

Известно, что усвоение математического материала учащимися достигается в результате решения разнохарактерных упражнений: вычислительных упражнений на применение алгоритмов, упражнений на доказательство, на нахождение заданных математических объектов. Анализ упражнений, содержащихся в задачниках [1,2,3,5], показывает, что умственные действия, выполняемые учащимися в связи с изучением понятия экстремума, однообразны: во всех упражнениях нужно найти экстремум. В задачниках отсутствуют упражнения на принадлежность к категории, на дополнение условий, на построение функций с экстремумами заданных типов и значений, на обобщение.

В результате анализа можно сделать следующий вывод: коллекции упражнений по теме "Экстремум функции", содержащиеся в рассматриваемых задачниках, не полны в целом ряде отношений и, следовательно, нуждаются в пополнении. В дальнейших публикациях нами будет предложен ряд способов конструирования упражнений по данной теме, позволяющих частично устранить указанные недостатки и существенно расширить систему упражнений.

Список литературы

Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. М.: Гос.изд-во физ.-мат.лит., 1963. 443 с.

Виленкин Н.Я. и др. Задачник по курсу математического анализа / Под ред. Н.Я. Виленкина. М.: Просвещение, 1971. Ч.1. 350с.

Виноградова И.А. и др. Задачи и упражнения по математическому анализу/ И.А. Виноградова, С.Н.Олехник, В.А.Садовничий. Под общ.ред. В.А.Садовничего. М.:Изд-во Моск.ун-та, 1988. 416с.

Гузеев В.В. Образовательная технология: от приема до философии. М.: Сентябрь, 1996. 112с.

Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М.: Наука, 1990. 624с.

Иванов А.П., Фоминых Ю.Ф. Использование тестов для повышения системности знаний учащихся по математике // Содержание и методы обучения математике в школе и вузе на рубеже столетий: исторический и методологический аспекты. Тезисы докладов XVIII Всероссийского семинара преподавателей математики университетов и пед.вузов. Брянск, октябрь 1999 г. Брянск: Изд-во Брянского гос.пед.ун-та, 1999. 184с.

Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. М.: Просвещение, 1995. 240с.

Смирнов Е.И. Технология наглядно-модельного обучения математике. Ярославль: ЯГПУ им. К.Д.Ушинского, 1998. 313с.

Холодная М.А. Психология интеллекта: парадоксы исследования. Томск: Изд-во Том.ун-та. Москва: Изд-во "Барс", 1997. 392с.

Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике. М.: Просвещение, 1986. 255с.

Ястребов А.В. Научное мышление и учебный процесс- параллели и взаимосвязи. Ярославль: ЯГПУ им. К.Д.Ушинского, 1997. 137с.