Реферат: О возможности путешествий по параллельным мирам
“Как следует понимать согласно этой идее существующие в пространстве отношения мер длин? Если сделать из “камешков” квадрат, то на диагонали будет лежать столько же “камешков”, сколько их имеется в направлении стороны, таким образом, диагональ должна иметь ту же длину, что и сторона.”
Вейль наивно применяет непрерывную меру к дискретному пространству, чего делать нельзя. Дискретное расстояние нужно мерить дискретной мерой, то есть числом камешков. С этой точки зрения диагональ действительно имеет ту же длину, что и сторона.
Впервые упоминание о дискретном представлении непрерывного множества согласно (Jаmmer M., Conceрts of Sраce, Hаrvаrd University Рress, р. 60, 1954) встречается у средневековых арабских философов мутакаллимов, с точки зрения которых для образования квадрата (или границы квадрата, то есть окружности) требуется четыре точки. Много размышлял над идеей дискретного пространства Альберт Эйнштейн. В одной из своих статей он писал: “Я придерживаюсь представлений о континууме не потому, что исхожу из некоторого предрассудка, а потому, что не могу придумать ничего такого, что могло бы органически заменить эти представления. Каким образом следует сохранить наиболее существенные черты четырехмерности, если отказаться от этого представления?” (Эйнштейн. А, Собрание научных трудов, том 2, стр. 312, “Наука”, Москва, 1965.).
МНОГОМЕРНАЯ КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА КАК МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОСНОВА ДИСКРЕТНОГО ФИЗИЧЕСКОГО ПРОСТРАНСТВА
Решение проблемы создания дискретного пространства, как это часто бывает, пришло с неожиданной стороны (наглядный пример того, как потребности практики влияют на науку). Сравнительно недавно были разработаны основы математические многомерной компьютерной графики, называемой также дигитальной топологией. По одному из определений [Kong T., Rosenfeld А., Digitаl Toрology: Introduction аnd survey, Comрuter Vision Grарhics Imаge Рrocess, v.48, рр. 357-393, 1989] и, видимо, первому, дигитальная топология (digitаl toрology) есть наука о топологических свойствах дигитальных образов различных объектов, возникающих при работе компьютера (toрologicаl рroрerties of digitаl imаge аrrаys). Дигитальные, то есть выстроенные из одинаковых неделимых единых элементов, образы различных объектов появляются в силу особенностей компьютера, где такими элементами являются, прежде всего, ячейки памяти. Кроме того, в любом компьютере образ объекта состоит всегда из конечного числа элементов, ограниченного объемом памяти машины.
В многомерной компьютерной графике имеется несколько альтернативных подходов. Один из подходов называется теорией молекулярных пространств-ТМП. В рамках ТМП строятся дискретные многомерные евклидовы и кривые пространства, изучаются их деформации, сохраняющие и меняющие пространственные инварианты [А. Evаko, Dimension on discrete sраces, Internаtionаl Journаl of Theoreticаl Рhysics, v. 33, рр. 1553-1568, 1994; А. В. Ивако, Четырехмерный компьютер. Реальность или виртуальная реальность?, Наука и технология в России, 4(27), 1998, стр. 2-6].
Применение молекулярной модели к физическому пространству означает следующее:
1 Физическое пространство состоит из неделимых элементов которые условно названы атомами пространства или кирпичами (kirрich)
2. Взаиморасположение атомов-кирпичей определяет размерность, связность и другие свойства пространства.
3. Отдельно взятый атом-кирпич не имеет размерности (наиболее удобной и логически непротиворечивой геометрической аналогией кирпича является беконечно-мерный единичный куб в бесконечномерном евклидовом пространстве; отсюда и название-кирпич).
Даже на первый взгляд ясно, что получившееся пространство весьма напоминает кристаллическую решетку твердого тела, в узлах которой расположены атомы.
Сразу же возникает вопрос: Атомы кристаллической решетки расположены в физическом пространстве, а в чем находятся атомы пространства? Ответа на вопрос нет. Тем не менее можно считать, что атомы пространства "плавают" в некоей "среде" или "сущности", к которой вообще не применимы привычные для нас понятия и определения, и о которой мы не знаем вообще ничего.
Однако такой подход, хоть и в малой мере, но позволяет нам (в первую очередь представителям точных наук) использовать аналогии и с привычными объектами, понятиями и подходами.
ДВИЖЕНИЕ ТРЕХМЕРНЫХ МАТЕРИАЛЬНЫХ ОБЪЕКТОВ В 4-МЕРНОМ ДИГИТАЛЬНОМ (ДИСКРЕТНОМ) ПРОСТРАНСТВЕ.
При игре на бильярде шары под ударами кия катятся по поверхности стола, сталкиваются друг с другом и отражаются от стенок. В игровых залах используется похожая игра, когда по очень гладкому столу под ударами игроков скользят плоские тонкие диски. Это - классические примеры двумерного движения. Иногда при сильном ударе один из дисков подпрыгивает вверх и даже вылетает за пределы игрового поля стола. В этом случае двумерное движение переходит в трехмерное. Этого не может произойти, если диски являются бесконечно тонкими как, например, световые круги. Поскольку же диски имеют некоторую толщину и не являются идеальными, при сильном ударе и небольшом отступлении от идеальной формы возникает достаточно большой импульс, посылающий один из дисков вверх (а другой - вниз, но поверхность стола препятствует этому).
Таким образом, наличие некоторой толщины является необходимым условием для того, чтобы диск вылетел за пределы стола.
То же самый подход мы нужно использовать при описании движения трехмерных объектов в четырехмерном пространстве.
Как мы уже говорили, если пространство непрерывно, трехмерные объекты являются бесконечно тонкими в направлении четвертого измерения, не могут покинуть тот трехмерный слой, в котором они находятся в данный момент, и никакие разумные физические допущения, позволяющие объяснить переход из слоя в слой, просто не существуют.
Если пространство дискретно, то трехмерные объекты уже не являются бесконечно тонкими в направлении четвертого измерения и могут покинуть тот трехмерный слой, в котором они находятся в данный момент при возникновении определенных физических условий.
Со времен древних греков наукой используется гипотеза непрерывного трехмерного пространства. Попробуем нарушить общепринятые каноны и будем считать что: пространство четырехмерно и дискретно.
Следует при этом отметить, что вся физика основывается на гипотезе непрерывного пространства, и поэтому некоторые физические законы, особенно в микромире, могут или нарушаться или вообще быть неверными в применении к дискретному пространству.
Мы сейчас покажем, что, в отличие от непрерывного пространства, при столкновении двух трехмерных частиц, движущихся в трехмерном слое дигитального четырехмерного пространства, существует реальная возможность разлета этих частиц в направлении четвертого измерения. Это вызвано тем очевидным обстоятельством, что четырехмерная толщина трехмерных объектов в дискретном пространстве не равна нулю.
Обратимся к рис. 1. Пусть трехмерные слои пространства расположены горизонтально, а четвертое измерение направлено вертикально.
Согласно подходу, используемому в теории молекулярных пространств, трехмерный объект имеет четырехмерную толщину, равную 1 или 2, то есть могут занимать один или два слоя в направлении четвертого измерения х(4). На рис. 1 трехмерные объекты расположены на атомах пространства, обведенных сплошной линией. Теперь предположим, что два движущихся трехмерных объекта сталкиваются один с другим. Так как они движутся в трехмерном пространстве, то на рисунке это выглядит как движение навстречу один другому в горизонтальном направлении. Или, предположим, один покоится, а другой налетает на него со скоростью V. Не исключено, что после столкновения они разлетятся со скоростями U и W как это показано на рис. 2 справа. Мы видим, что при этом возникли вертикальные составляющие скорости А и В. Это означает, что объекты начинают свое движение в четырехмерном пространстве и покидают наш трехмерный слой, переходя на соседние трехмерные параллельные слои. Это примерно то же, как разлетаются бильярдные шары при нецентральном ударе.
Трудно оценить какова вероятность того, что объекты будут иметь составляющие скорости А и В. С одной стороны эти объекты четырехмерно почти плоские, что уменьшает вероятность их рассеяния в четырехмерном пространстве. С другой стороны 4-толщина этих объектов может быть 1 или 2 трехмерных слоя, что может привести к возрастанию вероятности их рассеяния в четырехмерном пространстве.
На рис. 3 изображены горизонтальными линиями три трехмерных слоя четырехмерного пространства. Трехмерные объекты А, B, C и D, как уже говорилось, могут занимать один или два слоя, то есть иметь толщину 1 или 2.
При столкновении C и D четырехмерного рассеяния, естественно, не возникнет. Однако, при столкновении А, и B, или B и C мы вправе ожидать рассеяния этих частиц в направлении четвертого измерения, особенно если учесть, что форма объектов неизвестна и, возможно, не существует в привычном понимании этого слова.
Классическая теория упругих столкновений двух частиц позволяет легко подсчитать наибольший импульс в направлении четвертого измерения (Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Механика, ГИФМЛ, Москва, 1963). Пусть объект массы m налетает на неподвижный объект массы M со скоростью V (рис. 2). Тогда наибольший импульс q частицы М (а также m) в направлении четвертого измерения определяется выражением