Реферат: Об алгебраических уравнениях высших степеней

для любых а,в из К; здесь а ^j обозначает образ элемента а и т.д.

Поле – это множество К с двумя двуместными операциями, называемыми сложением и умножением, причем отностительно сложения оно является коммутативной группой, относительно умножения его элементы, отличные от нулевого, тоже составляют коммутативную группу и, наконец, в К выполняется обычное правило для раскрытия скобок (а + в)с=ас + вс для любых а, в, с из К.

Рассмотрим последовательность вложенных друг в друга подгрупп; всякая такая последовательность

М: G=H₀ ³H₁ ³ … ³H_m =E,

содержащая G и E, называется матрёшкой подгрупп группы G. Допустим теперь, что в каждом члене H_i данной матрёшки М выделено по элементу а_i , причем для каждого элемента х из Н_{i + 1} «сопряженный элемент» а­_i ^–1 xa_i снова лежит в Н_{i + 1} и каждый элемент у из H_i записывается в виде произведения некоторой степени а_i ^m на некоторый элемент из Н_{i + 1} ; тогда матрешка М называется полициклической.

Группой называется любое множество G, на котором задана двуместная алгебраическая операция, т.е. правило, сопоставляющее каждым двум элементам из G определенный третий элемент из G, причем выполняются следующие аксиомы:

а) операция ассоциативна , т.е. (а b) c= a( bc)

б) G содержит единичный элемент

в) для всякого а из G существует обратный элемент.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ:

1. В. Чеботарев, «Основы теории Галуа» Москва, 1934.

2. А. Дальма, « Эварист Галуа. Революционер и математик» Москва, 1984.

3. Ван дер Варден, «Алгебра»

4. И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев, «Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов» Москва, 1986.