Реферат: Об одном аналоге задачи Бицадзе-Самарского для смешанно-составного уравнения

общее решение уравнения (1) в области Д={(x,y)Є D, y<0}даётся известной формулой Даламбера

реализуя условие (10) из (11) имеем

φ(x)

или φ(x)-

отсюда φ(x+y)-

тогда из (11) получим U(X,Y)= φ(X+Y)- (12)

Используя (4) (ψ(X)≡0) из (12) найдем

φd+φ (13)

дифференцируя выражение (13) имеем

φ+φ=0

разделяя на (x)≠0 получим

φ(x)+φ=0 (14)

предпологая

имеем:φ(x)-L(x) φ(βx)=0 (15)

функциональное уравнение (15) не имеет нетривиальных решений.

Действительно применяя метод итерации находим

φ(х)=L(х)φ(βx)

φ(βx)=L(βx)·φ()

φ(βx)=L(βx) φ(βx)

из этих равенств имеем

φ(х)=L(x)L(βx)…L(βx)φ(βx) (16)

(0≤x≤1)

из (16) следует, что при n→∞ функция φ(х)≡0

Следовательно из (12) получим

U(X,Y)= -(1)+ (X-Y)

Отсюда

Или