Реферат: Об одном аналоге задачи Бицадзе-Самарского для смешанно-составного уравнения

Бабаев Х.

Об одном аналоге задачи Бицадзе-Самарского

для смешанно-составного уравнения.

РЕФЕРАТ

В данной работе для смешанно-составного уравнения ставится и исследуется одна нелокальная краевая задача, которая является некоторым аналогом задачи Бицадзе-Самарского. Единственность решения изучаемой задачи доказывается принципом максимума, а существование решения доказывается сведением изучаемой задачи к эквивалентному ей интегральному уравнению.

Библиография 4 названия

Об одном аналоге задачи Бицадзе-Самарского

для смешанно-составного уравнения

В первые в работе [1] была поставлена и иcследована нелокальная краевая задача для элиптического уравнения, которая является обобщением задачи Дириxле. В данной работе иcследуется один из аналогов этой задачи для уравнения.

Пусть: Д область ограниченная отрезками OB, BE, AE, OC, AC, прямыxx=0, y=1, x=1, x+y=0, x-y=1, где А, B, O, C, E точки с координатами (1;0), (0;1), (0;0), (;), (1;1) соответственно.

Задача. Найти регулярное в области Д/OА решение уравнения (1) довлетворяющее краевым

(2)

(3)

(4)

(5)

условиям и условиям склеивания

(6)

Где -задание функции, причем -известные постоянные; постоянная β удовлетворяет неравенству -внутренняя нормаль.

Любое регулярное решение уравнения (1) в области

представлено в виде

(7)

где z(X,У)-регулярное решение уравнения

(8)

W (y)-дважды непрерывно дифференцируемая функция.

Без ограничения общности можно предположить, что W (0)=0б W (1)=0, сперва приводим доказательство единственности решения изучаемой задачи.

Теорема . Если то функция U (Х,У)=0 в области Д.

Доказательство. На основании (2), (7) задача редуцируется к определению регулярного решения уравнения (8) при У>0 удовлетворяющего краевым условиям

φ(У)-W(У), Z()=φ(У)-W(У)

где U(1,У)= φ(У), U()=φ(У) (9)

Из (6) следует

Учитывая (3) и условие (9) получим:

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--