Реферат: Обобщенные дискретные представления информации

В частных случаях полиномы Лежандра имеют вид:

(10)

Полиномы Лежандра при описываются рекуррентным соотношением:

. ( 11)

Графики первых четырех полиномов Лежандра приведены на рисунке 3:

Рисунок 3

Структурная схема формирования полинома Лежандра имеет вид (рисунок 4):

Рисунок 4

Структурная схема формирования координат изображена на рисунке 5, где

, (12)

- коэффициенты пропорциональности.

Рисунок 5

Недостатки обобщенных представлений с помощью полиномов Лежандра:

1. Сложность формирования весовых функций .

2. Необходимость контроля коэффициента усиления каналов формирования координат .

3. Высокие требования к синхронизации.

При цифровом представлении весовых функций эти недостатки снимаются.

3. Представление сообщений с помощью функций Уолша

Использование этих представлений позволяет избежать многих недостатков представления сообщений с помощью полиномов Лежандра. Достоинством является простота реализации таких представлений с помощью цифровой техники.

Выберем начало отсчета времени у левой границы интервала представления (рисунок 6).

Рисунок 6

Введем нормированное время: , . При использовании функций Уолша число отсчетов следует выбирать так, чтобы выполнялось равенство: , где -целое число.

Функции Уолша строятся на основе базовых функций следующего вида (рисунок 7):

Рисунок 7