Реферат: Оптимизация профиля отражения частотных фильтров излучения с использованием модулированных сверхрешеток

В рассматриваемом случае поле отраженной волны в анизотропной среде описывается [3] функциями вида:

= e^{i(kbr - w t)} (4)

Аналогичной [3] зависимостью от координат характеризуются поля, возбуждаемые волной (3) в системах однородных плоскопараллельных слоев.

Для таких полей ротор сводится к оператору q ^x + ikb ^x и уравнения Максвелла (1) принимают вид

(q ^x + ikb ^x )H = -ikD (5)

(q ^x + ikb ^x )E = ikB

Умножая уравнения (5) на вектор q , получаем соотношения

qD = aH , qB = -aE , a = b q (6)

При нормальном падении (b = 0) поле (4) представляет собой плоскую волну. Нормальные компоненты векторов электрической и магнитной индукции такой волны равны нулю: qD = qB = 0. Векторы электромагнитного поля в линейной среде связаны уравнениями

D = E , B = mH , (7)

где и m - тензоры диэлектрической и магнитной проницаемостей. В общем случае поглощающей анизотропной среды, обладающей собственной или вынужденной гиротропией [9], и m - комплексные несимметричные тензоры.

Уравнения связи (7) и соотношения (6) образуют систему восьми линейных скалярных уравнений для двенадцати декартовых компонент векторных функций E (z), D (z), H (z), B (z) вида (4). Поэтому лишь четыре из этих компонент линейно независимы. В качестве независимых функций удобно выбрать тангенциальные компоненты векторов напряженности электрического и магнитного полей, так как они непрерывны на границе раздела слоев. Выражая из уравнений (6) и (7) нормальные компоненты через тангенциальные составляющие и используя тождество [3] H = H _t +qqH , получаем

= V , где (8)

V = - (9)

матрица восстановления [10] полных векторов H и E по их тангенциальным составляющим H _t и E _t , а = qq, = qq .

С учетом соотношения (8) систему уравнений (5) можно представить в матричном виде [11]

= ikM , (10)

где

М = (11)

- блочная матрица, составленная из операторов (12)

A = q ^x qa - bq I

B = II - bb (12)

C = - aa - q ^x q ^x

D = - aq q ^x - Iqb

здесь и - тензоры, взаимные к транспонированным тензорам

и соответственно.

В прозрачных средах и - эрмитовы: , при вещественном параметре b имеют место равенства

B⁺ = B , C⁺ = C , D⁺ = A (13)

В координатной записи уравнение (10) представляет собой систему четырех линейных дифференциальных уравнений для тангенциальных составляющих векторов H и E . Подобная система рассматривалась в [12].