Реферат: Организация информации

Недостатки такого способа кодировки национального алфавита очевидны. Во-первых, невозможно одновременное представление русских и, например, французских букв. Во-вторых, такая кодировка совершенно непригодна для представления китайских или японских иероглифов. В 1991 году была создана некоммерческая организация Unicode, в которую входят представители ряда фирм (Borland, IBM, Lotus, Microsoft, Novell, Sun, WordPerfect и др.), и которая занимается развитием и внедрением нового стандарта. Кодировка Unicode использует 16 разрядов и может содержать 65536 символов. Это символы большинства народов мира, элементы иероглифов, спецсимволы, 5000 мест для частного использования, резерв из 30000 мест.

Пример

ASCII-код символа A = 65₁₀ = 41₁₆ = 01000111₂ ;

ASCII-код символа G = 71₁₀ = 47₁₆ = 01000111₂ ;

ASCII-код символа Z = 90₁₀ = 5A₁₆ = 01011010₂ .

ASCII-код символа C = 67₁₀ = 43₁₆ = 01100111₂

Unicode-код символа C = 67₁₀ = 0000000001100111₂ .

Цифровое представление вещественных чисел

Для того, чтобы представить вещественное число в виде набора целых чисел, его необходимо привести к нормализованной форме:

x = M*2^P ;

где M - называется мантиссой (дробной частью), а P - экспонентой (порядком).

????? ????? ???????? ? ??????? ??????????? ? ???????? ?????????????. ? ?????? ??? ???????????? ????? ???????? ? ????:

здесь S – признак знака. Поэтому необходимо также определить, какой размер памяти будет отведён под все три части нормализованного числа.

Далее должны быть определены правила (алгоритмы), по которым будут выполняться арифметические операции с нормализованными вещественными числами. Совокупность таких алгоритмов, а также правил представления чисел в нормализованной форме называется арифметикой плавающих чисел [floatingpointnumber].

Поскольку размер памяти, отводимый под мантиссу и порядок, ограничен, то вещественные числа представляются с некоторой погрешностью (точность десятичных цифр) и имеют ограниченный диапазон изменения. Чем больше размер памяти для плавающего числа, тем точнее можно представить вещественное число. Поэтому для пользователя основными характеристиками арифметики плавающего числа являются длина числа (размер), измеряемая в битах, и точность представления числа. По точности представления вещественных чисел различают плавающие числа одинарной и двойной точности [singleanddoubleprecision].

Пример

Рассмотрим принцип цифрового представления вещественного числа 15,375. Пусть под мантиссу отведено 5 десятичных разрядов, а под порядок – 2 разряда. Представим число в нормализованной форме: 15,375 » 1,9219*2³ . Так как в нормализованной форме первая цифра всегда равна единице, то её можно не хранить. Тогда число будет представлено в виде целого числа 9219003 с относительной погрешностью не более 10^-4 , то есть число верных десятичных чисел равно 4. В памяти ЭВМ это число будет храниться в двоичной форме, причём можно легко подсчитать, что для хранения такого числа потребуется 27 бит. Максимальное число, которое можно представить таким образом - 9999999=1,99999*10⁹⁹ , а минимальное, не равное нулю - 0000100=0,00001. Если предусмотреть один бит для хранения знака порядка, то минимально представляемое число будет равно 00001-99, то есть 0,00001*10^-99 .

При попытке выйти за допустимый диапазон ЭВМ выдаст сообщение о переполнении (underflow или overflow).

Конкретные характеристики арифметики различны для разных стандартов. Для ПЭВМ наиболее распространённым является IEEE-стандарт (IEEE-754-1985) [InstituteofElectricalandElectronicEngineers], согласно которому вещественные числа представляются в трёх основных формах (см. табл. 1.2).

Таблица 2. Данные с плавающей точкой по IEEE-стандарту

Тип	Размер, бит	Диапазон изменения чисел максимум минимум		Точность десятичн. цифр	Машинное e
single	32	3.4*10-38	3.4*1038	6	1,192*10-7
double	64	1.7*10-308	1.7*10308	15	2,221*10-16
long double	80	3.4*10-4932	3.4*104932	19	1,084*10-19

Источник: [5].

Здесь нужно заметить, что характеристики плавающего числа двойной точности будут зависеть от той арифметики, которая используется на конкретной ЭВМ.

Пример

Запишем число 15,375 в двоичном виде:

15.375 = 1111.011₂ 1.111011*2¹¹ ₂

Тогда согласно стандарту IEEE число будет представляться:

single

15,375 = 0 1000.0001.0 111.0110.0000.0000.0000.0000₂ = 41760000₁₆