Реферат: Основні фізичні процеси в оптичних лініях зв’язку

В записі (13) була використана безперервність Y, та E_Y була обрана як домінантна поперечна компонента електричного поля, тоді як при D<<1 моди поляризовані майже лінійно. Для великих реальних значень аргументу, J₁ (w_r /a) зменшується монотонно. Тобто ці функції точно відповідають вимогам (13) для подання направлених мод волокна. Тобто, як U, так і W повинні бути матеріальними і позитивними для напрямних мод, визначаючи, що для напрямної моди її власне b повинно задовольняти умові

. (15)

Тепер, як уже встановлено D<<1, поперечна компонента поля Y буде лежати майже повністю вздовж Y або X, так що єдиними ненульовими компонентами поля для модального рішення (13) будуть E_Y , E_Z , H_X , H_Z з яких, як можна показати, граничні компоненти E_Z та H_Z багато менше, ніж поперечні компоненти E_Y та H_X при малому D. Якщо E_X обрана як домінантна поперечна компонента поля, тоді ненульовими компонентами поля, що будуть формувати поле моди, будуть: E_X , E_Z , H_Z , H_Y . Відповідно, моди в слабко направлених структурах, як відомо, є лінійно поляризованими і позначаються як LP_lm -моди. З безперервності dE_Y /dr при r=a, витікає:

, (16)

де (') - позначає диференціювання циліндричних функцій по їх аргументу. Використовуючи рекурентні рівняння, регулюючі функції Бесселя, і модифіковані функції Бесселя, як можна показати, зводиться до:

. (17)

Рівняння (17) - трансцендентальне рівняння, рішення якого в межах діапазону зазначеного (15) будуть визначати дискретні постійні поширення для різноманітних направлених мод.

Тут треба визначити, що при більш точному наближенні слідувало б вирішити (5) в циліндричних полярних координатах для y (=E_Z ) і одержати E_r (та H_r ) і E_j (також і H_j ) через E_Z і H_Z із замкнутих рівнянь Максвела шляхом переписання їх компонентів в циліндричних координатах. Після цього, вважаючи безперервність E_Z (H_Z ) та E_j (H_j ), які є тангенціальними компонентами, при заміні (16), результат в наступному трансцендентальному рівнянні для b був би:

, (18)

де (') - диференціювання по аргументу функцій. Такий висновок (18) не включає будь-яких наближень в собі. Проте, якщо застосовуються слабко направлені умови, а саме D<<1 та n₁ ~n₂ , тоді (17) спрощується, (після застосування рекурентних рівнянь як в рівнянні (17)), таким чином підтверджуючи наші більш ранні припущення про те, що в слабко направлених волокнах моди практично лінійно поляризовані з електричним полем вздовж осей X та Y. Рівняння (17) - апроксимована форма точного рівняння (18) для певних постійних поширення різноманітних мод за умови D<<1, як було показано, є в межах 1% для D<0.01 і в межах 10% для 0.01<D<0.25.

2 Режими роботи оптичних волокон

Графік 1 показує залежність нормалізованих постійних поширення b від V, b визначається як:

, (19)

так що для спрямованих мод, умова (15) може бути переписана:

1³ b³ 0. (20)

На нижній межі b=0: b=k_o n₂ є тільки постійною поширення плоскої хвилі в невизначеному однорідному середовищі з індексом n₂ (нескінченно однорідному середовищі). За визначенням мода, як кажуть має відсічку, тобто припиняє поширюватися як направлена мода, якщо її b=k_o n₂ . При b=k_o n₂ , W стає рівним 0, також при b<k_o n₂ W стає уявним позначаючи те, що поле в оболонці замість зменшення до нескінченно малого значення (тобто експоненціального зменшення при великих r) буде переходити в коливальне поле при всіх величинах r, таким чином перетворюючись в радіаційну моду. Гранична умова:

b=k₀ n₂ ÞW=0. (21)

Рисунок 1 – Залежність відносної постійної розповсюдження b од V для різних LP_lm мод: b=(b² / k₀ ² - n₂ ² ) / (n₁ ² - n₂ ² ) і V=ak₀ (n₁ ² - n₂ ² )^0,5

Таким чином стає відомою умова відсічки моди. В межах W®0 для моди нижчого порядку (відповідає l=0), (17) показує, що частота відсічки (V_c ) цієї моди дає перший корінь рівняння:

, (22)

в той час як для наступної моди, частота відсічки дала б перший корінь:

, (23)

де Vc представляє величину V при відсіканні моди (W=0 для відсічки моди, його параметри: U=V=V_C ). Так як нулі I₁ (x) та I₀ (x), відповідно, мають місце при V_С =0; 3.8317; 7.0456; і при V_C =2.4048; 5.5201; 8.6537;…, моди, які мають V_C =0; 2.4048; 3.8317;… відповідно позначаються як LP₀₁ , LP₁₁ ; LP₀₂ …моди. Позначення LP _lm витікає з факту, що ці моди лінійно поляризовані. Індекс l позначає l-й порядок функції Бесселя, який визначає умову відсічки для відповідного порядку моди,що пов'язаний із азимутальною періодичністю, тоді як m (яке - також ціле число) визначає послідовні корені відповідної функції Бесселя. Фізично 1 представляє номер пучності або півцикла, в той час як m є числом радіальних пучностей в структурі поля моди. У прикладі були зображені модові структури двох LP_lm мод порівняно високого порядку (рисунок 2) - у їх вигляді на фотографії. Тут можна визначити, що, на практиці, вкрай важко одержати експериментально моду відносно високого порядку, зокрема в багатомодовому волокні, і забезпечити її поширення вздовж волокна великої довжини. Все тому, що будь-яка мала неоднорідність вздовж довжини волокна (геометрична недосконалість, неоднорідність і т. п.) викликають перекачку енергії від однієї моди до інших при поширенні.

Рисунок 2 – Схематичне представлення структури напруженості поля моди для мод: a – LP₄₁ та (б) LP₈₂ ._.

Внаслідок цього, коли багатомодове волокно збуджується, наприклад, He-Ne лазером, все, що спостерігається на вихідному кінці, представляє, по суті, суперпозицію різноманітних модових структур. Тільки в разі, якщо волокно настільки визначено, що його постійна V лежить в межах 0<V<2,4048, тільки тоді буде можливо підтримати розповсюдження однієї фундаментальної моди, а саме LP₀₁ моди, в волокні. Це так, бо при V<2,4048 жодна інша мода, крім LP₀₁ , не може бути підтримана волокном. Фактично LP₀₁ ніколи не має відсічку! Вона може поширюватися, навіть якщо діаметр серцевини чи різниця показників заломлення D зроблені довільно малими (тобто V - довільно низький), хоч ми незабаром побачимо, що при дуже низьких величинах V потужність, обмежена в межах серцевини LP₀₁ моди, дуже мала і більшість її поширюється в оболонці. Волокна, що підтримують тільки LP₀₁ моду, відомі як одномодові. Таким чином для чисто одномодових операцій, V - параметр волокна - повинен лежати в межах:

0 <V< 2,4048. (24)

Ця умова може бути використана для одержання проектних настанов, наприклад, вибору а та D для одержання одномодового стану при конкретному l. Тоді, щоб стримати втрати розсіяння на добавках в волокні у прийнятно низьких величинах, D звичайно не повинно перевищувати 0.003%, щоб задовольняти умові (24) для одномодового ефекту; діаметр серцевини (2а) треба зробити 4-6 мкм в першому поколінні довжин хвиль ~0.8 мкм, 8-10 мкм в 2-му і 3-му поколінні довжин хвиль ~1.3 мкм. Умова (24) також часто навпаки виражається через довжину хвилі відсічки, що визначається як: