Реферат: Основные характеристики и параметры надёжности

Показатели надежности невосстанавливаемых ЭВМ — плотность распределения времени безотказной работы f(t), вероятность безотказной работы P(t), вероятность отказа Q(t), интенсивность отказов λ(t), средняя наработка до первого отказа Т_ср .

Наиболее точная количественная мера надежности каждого изделия — его индивидуальная наработка до момента возникновения отказа. На практике же достаточно полная характеристика надежности — плотность распределения времени безотказной работы данного типа изделий f(t) и интенсивность отказов λ(t). Для определения функций f(t) и λ (t) используют экспериментальные данные по испытанию изделий на надежность. При этом опыт ставится следующим образом: испытанию подвергают большую партию изделий N₀ , время наблюдения разбивают на n небольших отрезков ∆t, на каждом из этих отрезков определяют число отказавших изделий ∆N_i . Отказавшие изделия либо не заменяют новыми (при определении f(t) и λ(t) невосстанавливаемых элементов), либо заменяют новыми (для восстанавливаемых элементов). По полученным результатам значение вероятности безотказной работы изделия в момент времени t, характеризующее его надежность, может быть определено из следующих соображений.

Если в рассматриваемый момент времени t = t_x имеется N_x работающих изделий, a m_x = N₀ -N_x вышли из строя, то опытная статистическая вероятность безотказной работы P* = N_X /N₀ , а опытная статистическая вероятность отказов Q* = (N₀ - N_x ) /N₀ = m_x /N₀ , где Р* и Q* характеризуют частоту отказов в данном опыте и являются оценками соответствующих "математических" вероятностей, которые определяются как пределы:

"Математические" вероятности характеризуют не отдельную выборку, а всю генеральную совокупность изделий.

Определим зависимость Р* от времени, для чего рассмотрим приращение ∆m_х на ограниченном отрезке времени ∆t. Число элементов ∆m_х , которое выйдет из строя за ограниченный промежуток времени ∆t, будет пропорционально отрезку времени ∆t и числу имеющихся в работе изделий N_x , т. е. где λ₁ —коэффициент пропорциональности, принимаемый постоянным на ограниченном отрезке времени.

Переходя к бесконечно малым приращениям dm_x и учитывая dm_x = -dN_x , получим

Интегрируя последнее выражение и имея в виду, что при t = 0 N_X = N₀ найдем, In или, если освободиться от логарифмов,

Значение λ₁ , равное

называют интенсивностью (опасностью) отказов. Таким образом, интенсивность отказов в момент времени t представляет собой вероятность отказов в единицу времени при условии, что до момента времени t отказов не было.

Зависимость интенсивности отказов от времени может быть определена экспериментально (рис. 7.1). Анализируя полученную кривую I, снятую, допустим, при испытаниях в нормальных условиях, можно отметить три временных интервала: 1) от 0 до t₁ — время приработки (1—1,5%) всего времени испытаний, 2) от t₁ , до t2 — время нормальной работы, 3) от t₂ до °° — время старения. Время приработки характеризуется повышенным числом отказов и определяется проявлением технологических и производственных дефектов, время нормальной работы — высокой надежностью испытуемых изделий (интенсивность отказов на этом интервале практически постоянна).

При ослаблении (кривая 2) или ужесточении (кривая 3) условий испытаний зависимость λ(t) изменится, но три характерных временных интервала сохранятся.

Полученные ранее зависимости вероятности безотказной работы P(t) от интенсивности отказов λ(t) называют экспоненциальным законом изменения P(t), т. ё. или , если λ = const. Этот закон имеет место в случае учета внезапных отказов.

Известны и другие законы изменения P(t): 1) нормальный закон, или распределение Гаусса (для постепенных отказов),

где σ - дисперсия среднего времени безотказной работы; Т_ср - среднее время безотказной работы; 2) закон Вейбулла (при определении надежности электромеханических элементов) . 3) закон Эрланга (при определении надежности восстанавливаемых изделий)

.

Один из важнейших числовых параметров надежности - среднее время безотказной работы, который определяется как математическое ожидание случайной величины, т.е.

,

где q(t)- плотность вероятности отказа. Преобразуем этот интеграл к следующему виду, решив его по частям:

Или

В общем случае интенсивность отказов λ₁ , зависит как от времени t, так и от параметров, характеризующих режим работы (U, I, W) и условия эксплуатации аппаратуры

.

Исходя из анализа физических и физико-химических процессов, являющихся причинами возникновения отказов определим зависимость λ₁ , от режимов работы.