Реферат: Основные положения теории переходных процессов

С другой стороны, за счет переходных процессов могут возникать искажения формы сигналов, что является нежелательным. Анализ переходных процессов позволяет оценить эти искажения, а также другие характеристики, составляющие основу методов синтеза устройств, предназначенных для оптимальной обработки сигналов.

В технике связи переходные процессы учитывают при расчете усилителей дискретных сигналов, фазосдвигающих цепочек, линий задержки и других устройств.

При анализе переходных процессов необходимо применять особые правила – законы коммутации и начальные условия.

Законы коммутации и начальные условия

Будем считать, что коммутация происходит в момент , а все переходные процессы в цепи начинаются с момента , т. е. непосредственно после коммутации. Состояние цепи до коммутации оценивается в момент .

Законы коммутации относятся к энергоемким (реактивным) элементам, т. е. к емкости и индуктивности. Они гласят: напряжение на емкости и ток в индуктивности при конечных по величине воздействиях являются непрерывными функциями времени, т. е. не могут изменяться скачком.

Математически эта формулировка может быть записана следующим образом

для емкости;

для индуктивности.

Законы коммутации являются следствием определений элементов емкости и индуктивности.

Так для емкости

,

а для индуктивности

.

Полученные интегралы с переменными верхними пределами являются непрерывными функциями их пределов (времени ) при ограниченных значениях и , которые являются именно таковыми.

Физически закон коммутации для индуктивности объясняется противодействием ЭДС самоиндукции изменению тока, а закон коммутации для емкости – противодействием напряженности электрического поля конденсатора изменению внешнего напряжения.

При количественном анализе переходных колебаний в условия каждой конкретной задачи должны входить значения напряжений на емкостях и токов в индуктивностях цепи в момент коммутации, т. е. в начальный момент. Эти значения образуют начальные условия задачи. Ими, в силу законов коммутации, задаются те напряжения и токи в цепи, которые сохраняют свои значения в момент времени непосредственно после коммутации. Если в момент коммутации напряжение на всех емкостях цепи и токи во всех индуктивностях цепи равны нулю, то соответствующие начальные условия называются нулевыми.

Если же это не выполняется хотя бы в одном реактивном элементе цепи, то задача решается при ненулевых начальных условиях.

На практике при решении задач важное значение имеет умение находить начальные и конечные значения реакций.

Безошибочно это сделать можно только при твердом знании законов коммутации и их правильном применении. Проиллюстрируем это на примере.

Пусть в цепи, изображенной на схеме (рис. 3) и находящейся при нулевых начальных условиях в момент включается источник постоянного напряжения путем замыкания ключа. Требуется определить начальные (для ) и конечные (для ) значения реакций.

Рис. 3

Решение.

Изобразим схему для (рис. 4) с учетом законов коммутации (КЗ); обрыв (ХХ),

Рис. 4

откуда

; ; ; .

Теперь определим реакции для с учетом того, что режим установился. Емкость при этом уже зарядится, и будет представлять собой обрыв. Следовательно, все реакции будут равны нулю, за исключением напряжения на емкости, которое будет равно .