Реферат: Основные понятия и решения моделирования

Задача. Имеется n предприятий, m баз с ресурсами, запасы каждой базы ограничены. Требуется разработать план снабжения предприятия сырьем при минимальных расходах при перевозке.

2. Закладка дороги.

Задача. Имеется заданное количество рабочих, машин, транспорта. Требуется спланировать строительство дороги в минимально возможные сроки.

3. Продажа сезонных товаров.

Задача. Для реализации сезонных товаров создается сеть временных торговых точек. Требуется определить их число, размещение, запасы, количество персонала для получения максимальной прибыли.

4. Контроль продукции.

Задача. Выпускается определенный вид продукции. Для контроля качества организуется выборочная проверка. Требуется определить размер партии и правила проверки при минимальных расходах на контроль.

Оптимальное решение.

Оптимизация – это выбор наилучшего решения. Математическая теория оптимизации включает в себя фундаментальные результаты и численные методы, позволяющие находить наилучший вариант из множества возможных альтернатив без их полного перебора и сравнения.

Принятие оптимальных решений базируется на «трех китах»:

- Математической модели;

- Решение задачи на компьютере;

- Исходных данных.

Математическое моделирование имеет два существенных преимущества: дает быстрый ответ на поставленный вопрос, предоставляет возможность широкого экспериментирования, осуществить которое на реальном объекте зачастую невозможно. Для решения оптимизационных задач используются количественные методы решения. Применяют математический аппарат разной степени сложности: простые алгебраические уравнения, обыкновенные дифференциальные уравнения, дифференциальные уравнения в частных производных.

Алгоритмы задач принятия решений настолько сложны, что без компьютера решить их невозможно.

Исходные данные определяют успех дела в целом.

3. Основные понятия и определения оптимизации.

Операция – это мероприятие, направленное на достижение какой-то цели.

РЕШЕНИЕ – это определенный набор зависящих от нас параметров и действий.

ОПТИМАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ – это решение более предпочтительное перед другими по некоторому критерию.

ЭЛЕМЕНТЫ РЕШЕНИЯ – это те параметры, которые образуют решение задачи.

ПОКАЗАТЕЛЬ ЭФФЕКТИВНОСТИ – это некоторые количественные критерии, по которым сравнивают решения между собой, его называют целевой функцией. Обозначается W.

Примеры выбора показателя эффективности.

Задача 1: если Р – суммарные расходы на перевозку сырья, то показатель эффективности Р → min.

Задача 2: среднее ожидаемое время окончания стройки Т, тогда показатель эффективности Т → min.

Задача 3: П – прибыль от реализации продукции, критерий эффективности Т → max.

В большинстве задач на практике критерий эффективности выбрать очень сложно, так как эффективность в реальной жизни определяется не одним критерием, а нескольким.

Все задачи можно разделить на прямы и обратные.

ПРЯМЫЕ задачи отвечают на вопрос: что будет, если в заданных условиях выбрать некоторое решение Х.