Реферат: Основные понятия и решения моделирования

4. Постановка задачи оптимизации в общей форме.

Пусть имеется некоторая операция О, на успех которой можно влиять, выбирая некоторым способом, решение Х, эффективность операции характеризуется одним показателем W → max. Когда все условия операции О определены заранее, то все факторы, от которых зависит успех операции делятся на две категории: заданные, заранее известные факторы α; зависящие от нас элементы решения, которые образуют решения х.

Показатель эффективности зависит от обеих групп факторов и выражается формулой:

W = W(α, x), (*)

в общем случае α, x – векторы (совокупность чисел). Если зависимость (*) известна, то прямая задача решена.

Обратная задача формулируется так: при заданном комплексе условий α требуется найти такое решение х = х^* , которое обращает показатель эффективности W в max.

W^* = max{W(α, x)}, где W^* - мах. W^* - это максимальное значение эффективности при найденном оптимальном решении х^* .

Решение задачи оптимизации.

Метод поиска экстремума и оптимального решения х^* ведется, исходя из особенностей функции W и вида ограничений, накладываемых на решение. Если W и ограничения линейные, то имеем задачу линейного программирования, которая решается стандартным методом (симплекс методом). Если W – выпукла функция, то применяют метод выпуклого программирования. Для многоэтажных задач используют метод динамического программирования. Для решения многомерных задач применяют численные методы.

5. Выбор решения в условиях неопределенности.

Реальные задачи чаще всего создают неизвестные факторы е. В этом случае показатель эффективности зависит от трех групп факторов: W = W(α, x, е). Наличие неопределенных факторов е превращает задачу оптимизации в задачу о выборе решения в условиях неопределенности.

Задача 1. планируется ассортимент товаров для распродажи на ярмарке. Требуется получить максимальную прибыль. Неизвестно количество покупателей, их потребности.

Задача 2. проектируется система сооружений от паводков. Неизвестны моменты наступления и размеры.

Виды неопределенности.

1. неизвестный фактор е – случайная величина, статистические характеристики которой известны или могут быть получены, тогда имеем стохастическую задачу со стохастической неопределенностью.

Например: организуется работа магазина с целью повысить количество обслуживаемых покупателей, но неизвестны их количество, время посещения, требуемые товары, время обслуживания. Однако, все эти характеристики можно получить.

2. неизвестный фактор е не может быть получен и описан статистическим методами, тогда имеем не стохастическую неопределенность.

Например: проектируется информационно-вычислительная система для обслуживания случайных потоков запросов. Время существования запросов, их количество неизвестны, а получить вероятностные характеристики невозможно, так как система еще не создана.

В ситуациях с не стохастической неопределенностью полезно проводить предварительные расчеты. Кроме этого используют метод экспертных оценок, который используется в задачах прогнозирования. Его суть состоит в том, что вероятность события предлагают оценить экспертам, ответы обрабатывают как статистический материал. Полученные данные позволяют свести неопределенность к стохастической.