Реферат: Основные понятия информатики

· непозиционные , когда значение цифры в числе не зависит от ее места в записи числа.

Примером непозиционной системы счисления является римская :IX, IV, XV и т.д.

Примером позиционной системы счисления можно назвать десятичную систему, используемую повседневно.

Любое целое число в позиционной системе можно записать в форме многочлена

^· X_s ={A_n A_n-1 ...A₁ A₀ }_s =A_n • Sⁿ +A_n-1 • S^n-1 +...+A₁ • S¹ +A₀ • S⁰

где s - основание с/с;

А - значащие цифры числа, записанные в данной с/с;

n - количество разрядов числа

Пример 1. Число 5341₁₀ запишем в форме многочлена:

5341₁₀ =5 • 10³ +3 • 10² +4 • 10¹ +1 • 10⁰

Пример 2. Число 321₁₀ запишем в двоичной системе счисления. Для этого необходимо разложить число в виде суммы по степеням 2 .

321₁₀ =1 • 2⁸ +1 • 2⁶ +1 • 2⁰

Затем, записываем коэффициенты при степенях двойки (от минимальной нулевой степени к максимальной) справа налево. Поэтому данное число в двоичной системе счисления будет иметь вид: 101000001₂

Для того, чтобы решить обратную задачу: перевести число из двоичной системы счисления в десятичную, необходимо воспользоваться формулой * и произвести вычисления в 10-ой системе счисления.

Пример 3. Число 10100101₂ перевести в 10-ую систему счисления.

10100101₂ =1 • 2⁰ +1 • 2² +1 • 2⁵ +1 • 2⁷ =165₁₀

Упражнения

1.Перевести числа из 10-ой с/с в 2-ую систему счисления:

1/ 165 2/ 198 3/ 541 4/ 849 5/ 127

6/ 195 7/ 289 8/ 513 9/ 600 10/ 720

2.Перевести числа из 2-ой в 10-ую систему счисления:

1/ 110101 2/ 100111 3/ 1101100 4/ 1011101

5/ 11011101 6/ 10010100 7/ 111001010 8/ 110001011

Арифметические действия над целыми числами в 2-ой системе счисления :