Реферат: Основы построения систем. Способы передачи и анализ телемеханических сигналов

т.е.

где:- произвольные векторы из пространства X ; произвольные скалярные величины.

Множество всех линейных преобразований некоторого линейного пространства само является линейным пространством, в котором определены векторное сложение и умножение на скаляр:

для всех х X .

Операция сложения схемно легко реализуется в виде параллельного соединения, а умножение — последовательным соединением соответствующих блоков, выражающих указанные операторы.

Линейные коды с избыточностью (корректирующие коды) строятся добавлением к каждой m -значной комбинации исходного кода k проверочных символов, выбираемых по определенному правилу (линейной форме).

Комбинации корректирующих кодов в общем виде записываются следующим образом:

где:- информационные символы 1-й комбинации исходного кода;

— проверочные символы.

Коэффициенты могут иметь значения 0 и 1, суммирование проводится по модулю 2.

Корректирующие возможности кода зависят от кодового расстояния, косвенно отражаемого в форме общей записи числом проверочных символов. В табл 1 приведена система кодовых слов при минимальном для помехозащищенных кодов расстоянии d = 2.

Таблица.1

	0	0	0	0		1	0	0	1
	0	0	1	1		1	0	1	0
	0	1	0	1		1	1	0	0
	0	1	1	0		1	1	1	1

Разряд является проверочным на четность по правилу .

Из примера видно, что появление ошибки в любом разряде может быть обнаружено, так как возникает комбинация не из набора разрешенных. Добавляя проверочные разряды, можно поучитьмножество комбинаций с кодовым расстоянием d > 2, что позволяет не только обнаруживать ошибки, но и исправлять их (корректировать).

Например, множество кодовых слов с d =3 (табл. 2.2) обладаетвозможностью обнаруживать и исправлять ошибку в одном разряде или же только обнаруживать ошибки в двух разрядах.

Разряды

;

;

являются проверочными на четность.

Таблица 2

	0	0	0	0	0	0	0		1	0	0	0	1	1	0
	0	0	0	1	1	1	1		1	0	0	1	0	0	1
	0	0	1	0	0	1	1		1	0	1	0	1	0	1
	0	0	1	1	1	0	0		1	0	1	1	0	1	0
	0	1	0	0	1	0	1		1	1	0	0	0	1	1
	0	1	0	1	0	1	0		1	1	0	1	1	0	0
	0	1	1	0	1	1	0		1	1	1	0	0	0	0
	0	1	1	1	0	0	1		1	1	1	1	1	1	1