Реферат: От кинематики тоски к критическим оборотам двигателя

cosβ = √(1 – λ2sin2α)

а используя биноминальный ряд ((1 + x)2 = 1 + αx + ((α(α -1))/2)x2 + …) и ограничиваясь первыми двумя членами ряда получим

cosβ ≈ 1 – λ2/2 sinα

тогда уравнение (1) примет вид

XB = Rcosα + L(1 – λ2/2 sin2α) = Rcosα + L – (Lλ2/2)sin2α = R(cosα – (L/R)(λ2/2)sin2α) + L

из тригонометрических формул sin2 = ½ (1 – cos2α), тогда

XB = R(cosα – (L/R)(R2/L2)1/2(1/2(1 – cos2α)) + L = R(cosα – R/L ½(½ - ½cos2α)) + L = Rcosα – R2/L ¼ + ¼ R2/L cos2α + L = L(1 + λ2/4 + λcosα + λ2/4 cos2α)

XB = L(1 + λ2/4 + λcosα + λ2/4 cos2α (2)

заменим α = ωt

XB = L(1 + λ2/4 + λcosωt + λ2/4 cos2ωt)

VB = X’B = - Rω(sinωt + λ/2 sin2ωt)

aB = X’’B = - Rω2(cosωt + λcos2ωt)

Таким образом, мы вычислили скорость и ускорение поршня в кривошипно-шатунном механизме. И соответственно в заданном положении КШМ скорость точки B равна

VB = - Rω(sinα + λ/2 sin2α)

а ускорение точки B

aB = - Rω2(cosα + λcos2α)

Колебательное движение

Рассмотрим кривошипно-шатунный механизм как возбудитель вынужденных колебаний корпуса двигателя.

Представим, что корпус имеет абсолютную жесткость, а его настоящую жесткость представим в виде пружины как изображено на рисунке 2. Остальные обозначения примем таковыми:

P – вес поступательно движущихся частей

P = Pпоршня + ⅓ Pшатуна

Q – вес фундамента

F – сила упругости корпуса в месте крепления фундамента

Используя принцип Даламбера ∑Fy(Fa, R, Ф)=0

запишем

∑Fy=P + Q – F – ФQ – ФP=0(3)

К активным силам Fa отнесем P и Q

рис. 2

? ???????? ???? ? F

К силам инерции – ФQ и ФP

Силу упругости корпуса можно расписать как

F = c(Δ + y)