Реферат: От кинематики тоски к критическим оборотам двигателя

ФQ = Q/g y”

ФP = P/g aB = P/g(y” + aBR)

где aB – абсолютное ускорение

aBR – относительное ускорение

y” – переносное ускорение

Теперь подставим все вышеперечисленное в формулу (3)

P + Q – c(Δ + y) – Q/g y” – P/g(y” + aBR) = 0

-cy – y”(Q/g + P/g) – P/g aBR

y”(Q/g + P/g) + cy = -P/g aBR

заменим aBR значением полученным ранее в разделе кинематика, а Q/g и P/g массами соответствующих звеньев

y”(mQ + mP) + cy = -mPrω2(cosωt + λcos2ωt)

обозначим mPrω2 как Fa и разделим все выражение на массу системы (mQ + mP)

y” + c/( mQ + mP) y = -Fa/( mQ + mP) (cosωt + λcos2ωt)

обозначим

ωo2 = c/( mQ + mP); h = Fa/( mQ + mP);

получим

y” + ωo2y = -h(cosωt + λcosωt) (4)– данная формула является дифференциальным уравнением движения фундамента

решение данного уравнения состоит из общего и частного решений

y = yобщ + yчаст

yобщ = С1cosωot + C2sinωot

yчаст = Acosωt + Bcos2ωt,

теперь подставим yчаст в уравнение (4)

(ωo2 – ω2)Acosωt + (ωo2 – 4ω2)Bcos2ωt = -h(cosωt + λcos2ωt)

A = -h/(ωo2 – ω2); B = -hλ/(ωo2 – 4ω2)

yчаст = yвын. кол. = -h/(ωo2 – ω2) cosωt – λh/(ωo2 – 4ω2) cos2ωt

yчаст = h/(ωo2 – ω2) sin(ωt – π/2) + hλ/(ωo2 – 4ω2) sin(2ωt – π/2)

Из этого выражения ясно видно, что резонанс в данной системе будет возникать при двух значениях частоты вынуждающего фактора, т.е. тогда когда собственная частота колебаний корпуса двигателя совпадет с частотой вращения кривошипа.

ωo = ω

ωo = 2ω