Реферат: Пьер Симон Лаплас. Возникновение небесной механики

В «Книге второй» Лаплас подробно пишет о суточном и годичном движении Земли, планет, о кометных орбитах, о движении спутников.

«Книга третья» посвящена законам движения и равновесию материальной точки и системы тел, жидкостей и газов.

В «Книге четвертой» центральная глава излагает теорию всемирного тяготения; она содержит 124 страницы. Тут и ее основы, и понятия о возмущениях эллиптического движения планет, комет и спутников всех планет, рассуждения о фигурах планет и законе тяжести на них, о кольцах Сатурна, о либрации Луны, прецессии и нутации земной оси, колебаниях морей и атмосфер, о законе тяготения.

В «Книге пятой» ведется рассказ об истории астрономии. Описав успехи в области астрономических измерений и телескопических наблюдений, достигнутые в XVII и XVIII веках, Лаплас большое внимание уделяет градусным измерениям на Земле, определению размеров Солнечной системы из наблюдения прохождений Венеры по диску Солнца, открытию Урана и трех малых планет, а также усовершенствованию инструментов. Книгу завершают главы об открытии тяготения, о системе мира и перспективах астрономии.

VIII. Теория возмущений

Первая крупная работа Лапласа, напечатнная в 1773 г. касается труднейшего вопроса. Дело идет о примирении теории тяготения Ньютона с неправильностями в движении двух самых крупных планет солнечной системы – Юпитера и Сатурна. Эти неправильности обнаруживались уже давно, но никто не мог дать им точного объяснения, ввести их в рамки известных законов природы.

Ряд последующиих работ Лапласа затрагивает другие важные вопросы небесной механики. Главной целью научной работы Лапласа было доказать, что законом тяготения можно объяснить все движения небесных тел – как те, при изучении которых он был выведен, так и те, которые на первых порах казались противоречащами ему.

При исследовании отклонений в движении планет от законов Кеплера Лапласу приходилось учитывать взаимодействие не двух тел, а трех и даже больше.

Возмущения в движении планет были представлены в классичесской небесной механике формулами, содержащими бесконечные ряды очень сложных членов. Простейшим примером бесконечного ряда членов является известная из алгебры бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

В работе названной «О принципе всемирного тяготения и о вековых неравенствах планет, которые от него зависят» (1773), Лаплас рассматривает замеченное до него явление «беспорядка» в движении гигантских планет. При сравнении древнейших наблюдений с современными выяснилось, что Сатурн двигался с явным замедлением, а Юпитер испытывал ускорение своего движения. В 1773 г. Лаплас применил ряды к исследованию движения Юпитера и Сатурна, пользуясь в усовершенствованной форме методом, предложенным Лагранжем. При это м Лаплас доказал, что Эйлер и Лагранж, вычисляя свои ряды, отбросили такие члены, которые нельзя было отбрасывать, ибо их величина с течением времени становилась не меньше той, какую давали первые члены рядов. Таким образом, Лаплас получил более точные формулы, и когда он подставил их в соответствующие числа для Юпитера и Сатурна, то оказалось, что, благодаря учету новых членов ряда, вековые ускорения для этих планет пропали. Это доказывало, что ускорения, наблюдаемые в движении Юпитера и Сатурна, являются не вековыми, а периодическими, хотя и имеющими, по-видимому, очень длинный период, измеряемый не одним столетием.

IX. Возмущение кометных движений

Лаплас рассчитал, как велико притяжение Юпитером комет, случайно проходящих вблизи него. Ведь возмущающая движение сила увеличивается обратно пропорционально кубу расстояния от возмущающей массы. Исследуя движение этих небесных тел с учетом заметного притяжения комет планетами, Лаплас убедился, что возмущения таких больших, массивных планет, как Юпитер, могут изменить первоначальную орбиту случайно приблизившейся к нему кометы до неузнаваемости.

Ввиду этого Лаплас считал кометы межзвездными пришельцами, сгустками в облаках туманностей, подобных той, в которой, по его мысли, образовалась Солнечная система. Некоторые из них, как он допускал, случайно попадают в область, где тяготение солнца преобладает над притяжением других, соседних звезд, и тогда они втягиваются возмущениями от Солнца и больших планет, становясь новыми членами Солнечной системы.

X. Возмущения и кольца планет

Лаплас занимался изучением кольца Сатурна и доказал, что оно не может быть сплошным или твердым, а должно состоять из мельчайших частиц, из которых каждая движется около планеты самостоятельно; он предсказал, также, что сама планета в результате вращения должна быть сплюснута у полюсов. Уже Кант и Лаплас считали, что кольца Сатурна – это система из многих концентрических колец. Но при помощи «Вояджера» открылась несравненно более сложная структура – колец у Сатурна по меньшей мере тысячи. Обнаружились и неожиданные детали – переплетающиеся кольца и так называемые спицы – темные образования поперек некоторых колец.

XI. Спутники Юпитера

Другой, также блестяще разрешенный Лапласом вопрос касался движения четырех наиболее ярких спутников Юпитера.

Лаплас в 1789 г. рассмотрел возмущения, которые испытывают эти спутники со стороны Солнца и друг от друга; он создал теорию, которая не только блестяще согласовывалась с наблюдениями, но позволила вывести несколько чрезвычайно простых и важных законов этих движений. Один из этих законов Лапласа, вытекающих как следствие из его теории возмущений, говорит, например: время обращения первого из спутников, сложенное с удвоенным временем обращения третьего, дает в сумме утроенное время обращения второго (если пренебречь вековыми возмущениями).

Лаплас также доказал, что первоначально законы, открытые им в системе спутников, могли выполняться приблизительно и только последующее длительное взаимодействие спутников привело к такому строгому выполнению законов, какое наблюдается. При помощи своей теории Лаплас определил даже массы спутников Юпитера, хотя истинные размеры этих тел в то время еще не были известны.

XII. Вековое ускорение Луны

Одним из наиболее замечательных исследований Лапласа являлось раскрытие им тайны векового ускорения в движении Луны, не только ставившего в тупик его предшественников, но и угрожавшего, казалось, продолжительному существованию Земли и ее спутника.

Луна обращается вокруг Земли по эллипсу, то приближаясь к ней, то удаляясь от нее. Однако это движение под действием земного тяготения только в первом приближении происходит по законам Кеплера. Солнце своим притяжением действует на это движение Луны как возмущающее тело, притом с очень большой силой. Поэтому движение Луны чрезвычайно сложно. Ее движение не только постоянно отклоняется от законов Кеплера, но и сама лунная орбита, как и ее положение в пространстве, непрерывно меняются. Все эти осложнения движения Луны хорошо нам заметны, потому что Луна – ближайшая к нам небесное тело.

В 1787 г. Лаплас нашел наконец окончательное и верное решение вопроса, так долго мучавшего теоретиков и практиков. Лаплас указал причину векового ускорения в движении Луны и теоретически вычислил его величину.

Лаплас убедился, что средняя скорость движения Луны вокруг Земли зависит от эксцентриситета земной орбиты. Движение Луны ускоряется, когда форма орбиты Земли приближается к кругу, и наоборот. Таким образом, вековое ускорение в движении Луны, как и для Юпитера, является не вечным, а периодическим, и настанет время, когда Луна станет двигаться с замедлением.

Разрешением лунной загадки Лаплас устранил последнее важное в его время разногласие между теорией тяготения и наблюдениями. Это был полный и окончательный триумф ньютонианства и небесной механики.

В третьем томе «Небесной механики» Лаплас дал полное и совершенно новое изложение теории Луны, пользуясь которым Берг, а затем и Бургардт составили и издали новые таблицы движения Луны.

Основываясь на формулах Лапласа, его современники и последователи составили намного более точные и очень важные для практической астрономии таблицы движения планет.

XIII. Устойчивость солнечной системы

Показав, что в движении Юпитера и Сатурна нет вековых неравенств, Лаплас еще в своей первой работе по этому вопросу поставил и более общий вопрос: устойчива ли Солнечная система вообще? Если в движении какой-нибудь планеты, например Земли, наблюдается вековое движение, то это означает, что среднее расстояние этой планеты от Солнца увеличивается. В результате Земля может так отдалиться от Солнца, что вследствие уменьшения поступающего тепла жизнь на ней станет невозможной.

Обнаружив неизменность средних расстояний от Солнца Юпитера и Сатурна, Лаплас рассмотрел общий случай и установил, что в пределах той точности, с которой он вел вычисление рядов, заключение, сделанное относительно Юпитера и Сатурна, остается верным и для других планет, в том числе и для Земли.

Лаплас установил, что два элемента планетных орбит – эксцентриситеты и наклонения – связаны простым математическим соотношением, устанавливающим тесные пределы для их изменений. Знаменитые теоремы Лапласа, устанавливающеи свойства Солнечной системы, явились таким образом, доказательством ее устойчивости.

Лаплас открыл также, что уменьшение эксцентриситета земной орбиты влияет на среднюю долготу Луны, вызывая ускорение ее векового движения на ,2 в столетие.

В своем прогнозе Лаплас полагал, что обратная сторона Луны навсегда останется недоступной для земных наблюдений. Но космонавтика опровергла это ограничение...

XIV. Форма и вращение Земли

Другой результат, ближе касающийся Земли – вопрос о ее форме – Лаплас также сумел получить, исходя из наблюдений Луны.

Лаплас рассудил, что планета притягивает другие тела как материальная точка, помещенная в центре этой планеты, лишь в том случае, когда она состоит из шаровых концентрических слоев однородной плотности. Если Земля сжата у полюсов, то вдоль ее экватора должен существовать избыток вещества, как бы твердый пояс, окружающий планету. В результате в теоретические формулы, представляющие движение Луны, должны войти члены, зависящие от величины земного сжатия. Сжатие Земли Лаплас вычислил по этим формулам, сравнивая свою теорию с наблюдениями Луны, произведенными в одном месте.