Реферат: Пьер Симон Лаплас. Возникновение небесной механики

Вместе с тем Лаплас гораздо подробнее, чем Даламбер, рассмотрел явления прецессии и нутации, заставляющие земную ось странствовать в мировом пространстве. Явление прецессии тесно связано с формой, которую имеет Земля, Лаплас в связи с этим учел упущенные Даламбером и Эйлером дополнительные физические факторы – наличие океанов и атомсферы. Он доказал, что океаны и атмосферу, несмотря на их подвижность, в данном случае можно рассматривать как твердые тела, слитые с Землей в одно целое.

Наконец, Лаплас интересовался, не может ли ось Земли менять свое положение внутри самого тела планеты. В результате этого со временем изменились бы географические широты местностей, отчего в лучшем случае пришлось бы постоянно переделывать географические карты.

Фигура Луны, сопровождающей нас в беге Земли вокруг Солнца, должна быть еще сложнее, чем фигура Земли. Лаплас занимался и ею, в частности вопросом, который всегда так интересует школьников: почему Луна повернута к Земле одной и той же стороной? Дело здесь в приливном трении, вызванном Землей, которое сравняло период вращения Луны вокруг оси с временем ее движения по околоземной орбите. Лаплас нашел, что Луна должна быть слегка вытянута по направлению к Земле.

XV. Теория приливов

Последнее явление, связанное с Луной и отраженное в трудах Лапласа, – океанические приливы и отливы. Приливная волна дважды в сутки поднимается и затопляет берега прибрежных местностей. Дважды же в сутки волна прилива спадает и имеет место быть отливу, когда корабли должны спешно выходить из реки обратно в море.

Но приливы изменчивы и капризны. Высота их на берегах открытого океана в зависимости от разных условий колеблется от 50 см до 21 м, да и время приливов сильно меняется.

Бернулли, Эйлер и Маклорен создали так называаемую статическую теорию приливов, допуская для простоты расчетов, что поверхность воды в каждый данный момент мгновенно принимает фигуру равновесия под действием приложенных к ней приливных сил.

Лаплас создал динамическую теорию приливов. Из всех сил, действующих на воду по направлению к Луне, Лаплас принял во внимание только силы, касательные к поверхности воды, так как лишь они играют в явлении приливов серьезную роль. Эти силы, изображенные стрелкамии, заставляют воду образовывать на Земле два горба, направленные к Луне М и от нее.

Рисунок 1. Объяснение явления приливов по Лапласу

Лаплас вынужден был также допустить для упрощения теории, что океан равномерно окружает всю Землю и имеет одинаковую глубину. Поэтому его теория скорее применима к островам, а не к берегам материков. Новизна исследований Лапласа заключалась в том, что он изучал, какую форму должна принять водная поверхность под действием так называемых вынужденных колебаний, т. е. колебаний всей водной массы под действием приливных сил.

Очень подробные изыскания проделаны Лапласом для различных глубин в океанах и сравнены с многолетними наблюдениями приливов в порту Бреста.

Лаплас знал , в чем состоит основная трудность практического применения теории приливов.

Океаны не покрывают Землю сплошь. Глубина морей различна, и дно очень неровно. Это создает трение, тормозящее движение воды и даже вращение Земли в целом. Учесть все эти влияния, даже если бы был точно известен рельеф океанского дна и его геологический состав, – дело непосильное и для современной науки. Тем не менее теория приливов и приливного трения была применена к объяснению того, как родились Луна и двойные звезды, каково далекое будущее их и системы Земля-Луна.

Вместе с тем Лаплас был первым, рассмотревшим приливы в земной атмосфере. Своими убеждениями он рассеял убеждение, что Луна влияет своим притяжением на показания барометра.

XVI. Природа тяготения

Помимо указанных выше вопросов, Лаплас в «Изложении системы мира» рассматривает, насколько справедливы основные положения теории тяготения:

1) тяготение действует между наиболее мелкими частицами тела;

2) оно пропорционально массам тел;

3) оно обратно пропорционально квадратам расстояния между ними;

4) оно одинаковым образом действует на движущееся и на покоящееся тело.

Лаплас приводит факты и соображения, на его взгляд, бесспорно подтверждающие правильность этих основных положений.

XVII. Незаконченные открытия

Целый ряд не разгаданных до конца явлений встал перед молодым Лапласом; возникал вопрос, не действуют ли в природе посторонние, еще неизвестные силы, поскольку стремления его предшественников объяснять тяготением всю механику неба не увенчались успехом.

Не удивительно ли, что юноша, наперекор авторитетам, сразу взялся за скрупулезное исследование этих проблем заново, с колоссальным упорством и настойчивостью изучая их одну за другой! Он преследовал свою цель до тех пор, пока не доводил дело до победного конца. Эта кропотливая и трудная область науки – небесная механика – сразу стала предметом его любимых занятий. С полным правом он мог сказать по поводу теории тяготения: такова была природа этого поразительного открытия, что каждое возникшее перед ним затруднение становилось трамплином для нового триумфа этой теории.

Другой областью, которой Лаплас также уделил много времени и внимания, была математическая теория вероятностей или теория случайностей, как называли ее в то время.

Аналитически строгий ум Лапласа не мог увлечься выяснением законов в той сфере, события в которой было принято считать игрой слепого случая. Овладеть этими случайностями, подчинить их расчету, раскрыть тайну случайных событий, введя их в рамки закономерности так, как это было сделано для движений небесных тел, – вот что поставил себе задачей Лаплас. Заслуги его в этой области также чрезвычайно велики и носят принципиальный характер.

Третья, меньшая по значению область исследований Лапласа – разработка им различных вопросов физики.

Сначала вместе с Лавуазье он занялся опытами по теплоте; здесь его, по-видимому, увлекла та широта размаха, с которой Лавуазье ставил свои опыты.

Наконец, немало сделал Лаплас в первые же годы его научной карьеры и в области чистой математики. Он дополнил и развил ряд теорий, созданных его предшественниками и современниками: Эйлером, Лагранжем, Даламбером и Кондорсе.

XVIII. Еще о математике Лапласа

Приведем краткую дополнительную справку о математических работах Лапласа.

Прежде всего обратимся к дифференциальному уравнению Лапласа. Прибегая постоянно к аналитическому математическому методу при решении задач теоретической физики и механики, в частности – небесной механики, т. е. механики взаимодействия небесных тел, Лаплас попутно развивал математические методы.

Если, например, обозначить через величину отклонения тела от положения равновесия в момент , то ускорение движения тела в этот момент выражается второй производной . Сила , действующая на тело массы при небольших растяжениях пружин, по законам теории упругости пропорциональна отклонению. Приходим к дифференциальному уравнению