Реферат: Передатні функції імпульсних автоматичних систем та оцінка їх якості

Оцінюють показники якості перехідного процесу роблять за імпульсною перехідною функцією системи h(пТ) — реакції на одиничну східчасту дискретну функцію Х_вх (пТ) — 1(пТ).

Зображення реакції системи в смислі Z-перетворення знаходять за (1)

Оскільки зображення одиничної дискретної функції

то зображення дискретної перехідної функції імпульсної системи

Як видно з цієї формули, зображення можна подати в загальному випадку у вигляді відношення двох поліномів.

Отже, для того, щоб знайти Н(z), досить знати передатну функцію замкнутої системи Ф(z).

Далі, необхідно по зображенню знайти оригінал h (nТ), тобто здійснити операцію зворотного Z-перетворення. Цю задачу часто вирішують методом розкладання функції в степеневий ряд по негативних ступенях z (діленням полінома чисельника на поліном знаменника). Коефіцієнти отриманого ступеневого ряду дорівнюють дискретним значенням імпульсної перехідної функції в моменти часу t — пТ. Інший метод вимагає розкладання Н (z) на прості дроби.

Розглянемо на прикладі методику оцінки показників якості перехідних процесів імпульсної системи, зображеної на рис. 1, при різних значеннях її параметрів к_v і Т. Зображення перехідної функції системи з урахуванням (8)

.

1. При kv=1,5 зображення перехідної функції системи

У результаті ділення чисельника на знаменник знаходимо:

.

Коефіцієнти ступеневого ряду визначають такі значення дискретної перехідної функції-оригіналу:

і т.д.

Графік перехідної функції для цього випадку зображений на рис. 3, а. Аналіз графіка дозволяє визначити показники якості перехідного процесу: t_p = 5Т сек; s= 50%; п = 4.

Очевидно, що для зменшення величини перерегулювання необхідно зменшувати добуток kv.

Рисунок 3 – Перехідні функції імпульсної системи

2. При к _v T =1 зображення перехідної функції системи

.

Дискрети перехідної функції:

h(0)=0; h(t)=1; h(2T)=1.

З графіка перехідної функції, поданого на рис. 1.б, видно, що при k_v T = 1 у системі має місце оптимальний по швидкодії перехідний процес, оскільки він завершується за один період дискретності Т без перерегулювання.

3. При k_v T =0,5 маємо:

.