Реферат: Плоская задача теории упругости
Выполнил: Студент гр. 163 А.В.Троханов
Проверила: Т.П. Виноградова
Н.Новгород 2002 г.
Из тела находящегося в плоском напряженном состоянии, выделена пластина, толщина которой 1 см, размеры в плане 20х20 см.
Схема закрепления пластины.
Задаваясь функцией напряжений, общий вид которой
Ф (х,у)=а1 х3 у+а2 х3 +а3 х2 у+а4 х2 +а5 ху+а6 у2 +а7 ху2 +а8 у3 +а9 ху3
Принять два коэффициента функции согласно таблиц 1 и 2, остальные шесть коэффициентов принять равными нулю. В этих же таблицах даны значения модуля упругости Е и коэффициента Пуассона для материала пластины.
Найти общие выражения для напряжений sх , sу , tху (объемные силы не учитывать) и построить эпюры этих напряжений для контура пластины.
Определить выражения для перемещений U и V. Показать графически(на миллиметровке) перемещение пластины в результате деформирования, определив компоненты перемещений U и V в девяти точках, указанных на схеме. Для наглядности изображения для перемещений выбрать более крупный масштаб, чем масштаб длин. Значение U и V свести в таблицу.
Расчет.
Дано : а3 =1/3, а4 = 1
Е=0,69*106 кг/см2
n=0,33
Решение :
1.Проверим, удовлетворяет ли функция напряжений бигармоническому уравнению.
Ф(х,у)=
Поскольку производные
-бигармоническое уравнение удовлетворяется.
2.Определяем компоненты по формулам Эри, принимая объемные силы равными нулю.
sх =
sу =
tху =
3.Строим эпюры напряжений для контура пластины согласно полученным аналитическим напряжениям.
4.Проверяем равновесие пластины
Уравненения равновесия:
Sх=0 -Т5 +Т6 =0 > 0=0
Sy=0 Т4 +Т3 +Т2 -Т1 -N2 +N1 =0 > 0=0
SM=0 M (T4 T3 )=-M(T2 T1 ) > 0=0
удовлетворяется, т.е. пластина находится в равновесии.
5.Для точки А с координатами (5,-5) найти величины главных напряжений и положение главных осей для точки А.
В этой точке напряжения в основных площадках. sх =0, sу =-1,33, tху =3,33,
Найдем главное напряжение по формуле:
=-0,665±3,396 кгс/см2 
smax =sI =2,731 МПа
smin =sII = -4,061 МПа
--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--