Реферат: Похідна суми добутку та частки з наведеними прикладами

Реферат

на тему: “Похідна суми, добутку та частки

з наведеними прикладами”.

Теорема: Якщо функції u(x) і n(x) мають похідні у всіх точках інтервалу ]a; b[, то

(u(x)±(x))’ = u’(x)±n’(x)

для любого х є ]a; b[. Кортше,

(u±n)’ = u±n’

Доведення: Суму функцій u(x)+n(x), де х є ]a; b[, яка представляє собою нову функцію, позначим через f(x) і найдем похідну цієї функції,

Нехай х₀ – деяка точка інтервала ]a; b[.

Тоді

Також,

Так як

х₀ – допустима точка інтервала ]a; b[, то маєм:

Випадок добутку розглядається аналогічно. Теорема доведена.

Наприклад,

а)

б)

в)

Зауваження. Методом математичної індукції доводиться справедливість формули (u₁ (x) + u₂ (x) +… кінцевого числа складених.

Теорема. Якщо функції u(x) і n(x) мають похідні у всіх точках інтервала ]a; b[, то

для любого х є ]a; b[. Коротше,

Доведення. Позначим похідні через х є ]a; b[, і найдем похідну цієї функції, виходячи із опреділення.

Нехай х₀ – деяка точка інтервала ]a; b[. Тоді

Навіть так як

то

Так як х₀ – вільна точка інтервала ]a; b[, то маєм

Теорема доведена.

Приклад,

а)

б)

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--