Реферат: Похідна суми добутку та частки з наведеними прикладами

в)

Наслідок. Постійний множник можна виносити за знак похідної:

Доведення. Застосувавши множник можна виносити за знак теорему про похідну де а – число, отримаєм

Приклади.

а)

б)

Похідна частки двох функцій .

Теорема. Якщо функції мають похідні у всіх точках інтервалу ]a; b[, причому для любого х є ]a; b[, то

для любого х є ]a; b[.

Доведення. Позначим тимчасово через найдем використовуючи опреділення похідної.

Нехай х₀ – деяка точка інтервала ]a; b[.

Тоді,

Навіть, так як

то

і послідовно

Так як х₀ – вільна точка інтервалу ]a; b[, то в послідній формулі х₀ можна замінити на х. Теорема доведена.

Приклади.

а)

б)

Формули (3) (стор 20) [2] Д.М. Роматовський “Збірник задач з ТМ”.

Літ [4] табл.6 стор 323 А.М. Кменжова і В.А. Малов “Довідник з ТМ” т.І.