Реферат: Помехи и их классификация. Задача обнаружения и методика ее решения

При экспоненциальной корреляционной функции шума энергетический спектр флуктуации шума имеет форму резонансной кривой одиночного колебательного контура (рис.3):

Ширина спектра шума обратно пропорциональна удвоенному времени корреляции:

∆fш = 1/2τш

Отношение средней мощности шума к ширине спектра называется спектральной плотностью шума:

N0 = σш2/∆fш

Практически ширина спектра шума всегда превосходит ширину спектра сигнала и полосу пропускания устройств обработки сигнала ∆fш >> ∆f0. Это означает, что в интересующем нас диапазоне частот можно пренебречь некоторым изменением энергетического спектра шума, считая его равномерным:

Равномерный энергетический спектр является полезной математической идеализацией спектров. Случайный процесс с равномерным спектром называют белым шумом по аналогии с белым светом, имеющим сплошной и приблизительно равномерный спектр в пределах видимой его части (рис.4).

Корреляционная функция белого шума, являясь обратным преобразованием Фурье энергетического спектра, равна

т.е. представляет собой дельта-функцию, а нормированная корреляционная функция для белого шума (рис.5):

Таким образом, белый шум характеризуется тем, что его значения в любые два сколь угодно близких момента времени не коррелированы.

Вероятностные характеристики шума описываются многомерной плотностью вероятности совокупности его дискретных значений, взятых с интервалом времени ∆t >> τш. При этом корреляционные свойства его дискретных значений описываются символом Кронекера δkl:

где

При этом определитель корреляционной матрицы шума и элементы обратной корреляционной матрицы шума описываются следующими выражениями:

Рис.4. Энергетический спектр белого шума.

Рис.5. Нормированная корреляционная функция белого шума.

где L - число дискретных значений шума на некотором интервале наблюдения.

Многомерная плотность вероятности шума оказывается произведением соответствующих плотностей вероятности для различных дискретных значений шума:

что оказывается следствием независимости дискретных значений шума. Одномерные распределения квадратурных составляющих, амплитуды, фазы и мгновенной мощности шума аналогичны соответствующим распределениям для принятого сигнала.