Реферат: Понятие вариации и её видов

2. Относительное линейное отклонение характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины.

(2)

3. Коэффициент вариации .

(3)

Учитывая, что среднеквадратическое отклонение дает обобщающую характеристику колеблемости всех вариантов совокупности, коэффициент вариации является наиболее распространенным показателем колеблемости, используемым для оценки типичности средних величин. При этом исходят из того, что если V больше 40 %, то это говорит о большой колеблемости признака в изучаемой совокупности.

1.4 Ряд распределения или вариационный ряд и его характеристики.

Ряд распределения или вариационный ряд – упорядоченное распределение единиц совокупности по возрастающим или по убывающим значениям признака и подсчет единиц с тем или иным значением признака. Построение рядов распределения (структурной группировки) является первым этапом изучения вариации и осуществляется с целью выделения характерных свойств и закономерностей изучаемой совокупности. В зависимости от того, какой признак (количественный или качественный) взят за основу группировки данных, различают типы рядов распределения.

Если за основу группировки взят качественный признак, то такой ряд распределения называют атрибутивным (распределение по видам труда, по полу, по профессии, по религиозному признаку, национальной принадлежности и т.д.).

Если ряд распределения построен по количественному признаку, то такой ряд называют вариационным. Построить вариационный ряд - значит упорядочить количественное распределение единиц совокупности по значениям признака, а затем подсчитать числа единиц совокупности с этими значениями (построить групповую таблицу).

Выделяют три формы вариационного ряда: ранжированный ряд, дискретный ряд и интервальный ряд.

Ранжированный ряд - это распределение отдельных единиц совокупности в порядке возрастания или убывания исследуемого признака.

Другие формы вариационного ряда - групповые таблицы, составленные по характеру вариации значений изучаемого признака. По характеру вариации различают дискретные (прерывные) и непрерывные признаки.

Дискретный ряд - это такой вариационный ряд, в основу построения которого положены признаки с прерывным изменением (дискретные признаки). К последним можно отнести тарифный разряд, количество детей в семье, число работников на предприятии и т.д. Эти признаки могут принимать только конечное число определенных значений.

Если признак имеет непрерывное изменение (размер дохода, стаж работы, стоимость основных фондов предприятия и т.д., которые в определенных границах могут принимать любые значения), то для этого признака нужно строить интервальный вариационный ряд.

Величина интервала определяется по формуле , где

x_{max , min} - максимальное и минимальное значение признака, к – число групп.

Частота (частота повторения) - число повторений отдельного варианта значений признака, обозначается f_i , а сумма частот, равная объему исследуемой совокупности, обозначается , где к – число вариантов значения признака.

Частоты ряда f могут заменяться частостями w, выраженными в относительных числах (долях или процентах). Они представляют собой отношения частот каждого интервала к их общей сумме, т.е.: , при этом

Основной целью анализа вариационных рядов является выявление закономерности распределения, исключая при этом влияние случайных для данного распределения факторов. Этого можно достичь, если увеличивать объем исследуемой совокупности и одновременно уменьшать интервал ряда.

В практике статистических исследований наиболее часто используются следующие закономерности распределения: нормальное распределение и распределение Пуассона.

Нормальное распределение зависит от двух параметров: средней арифметической и среднего квадратического отклонения. Его кривая выражается уравнением

где у - ордината кривой нормального распределения; - стандартизованные отклонения; е и π - математические постоянные; x - варианты вариационного ряда; - их средняя величина; - cреднее квадратическое отклонение.

Теоретические частоты при нормальном распределении определяются по формуле: , где N = Sf – сумма всех эмпирических частот вариационного ряда; h – величина интервала в группах.

При помощи этой формулы мы получаем теоретическое (вероятностное) распределение, заменяя им эмпирическое (фактическое) распределение, по характеру они не должны отличаться друг от друга.

Если вариационный ряд представляет собой распределение по дискретному признаку, где при увеличении значений признака х частоты начинают резко уменьшаться, а средняя арифметическая, в свою очередь, равна или близка по значению к дисперсии (), такой ряд выравнивается по кривой Пуассона.

Кривую Пуассона можно выразить отношением , где P_x - вероятность наступления отдельных значений х; - средняя арифметическая ряда.

Теоретические частоты при распределении Пуассона определяют по формуле: f ^’ = N P_x , где N – общее число единиц ряда.

Для расчета обобщающих показателей и для графического изображения вариационных рядов с неравными интервалами используют плотность распределения, которая определяется по формулам:

,

где - абсолютная плотность распределения в j-м интервале, - относительная плотность распределения в j-м интервале; i_j – величина интервала.