Реферат: Понятие вариации и её видов

Асимметрия распределения определяется на основе расчета коэффициента асимметрии, котрый является мерой несимметричности распределения. Если этот коэффициент отчетливо отличается от 0, распределение является асимметричным. Плотность нормального распределения симметрична относительно среднего.

Для оценки близости эмпирических и теоретических частот применяются критерий согласия Пирсона, критерий согласия Романовского, критерий согласия Колмогорова.

Наиболее распространенным является критерий согласия К. Пирсона, который можно представить как сумму отношений квадратов расхождений между f' и f к теоретическим частотам: .

Вычисленное значение критерия c² _расч необходимо сравнить с табличным (критическим) значением c² _табл . Табличное значение определяется по специальной таблице, оно зависит от принятой вероятности Р и числа степеней свободы k (при этом k = m - 3, где m - число групп в ряду распределения для нормального распределения). При расчете критерия согласия Пирсона должно соблюдаться следующее условие: достаточно большим должно быть число наблюдений (n ³ 50), при этом если в некоторых интервалах теоретические частоты меньше 5, то интервалы объединяют для условия больше 5.

Если c² _расч £ c² _табл , то расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами распределения могут быть случайными и предположение о близости эмпирического распределения к нормальному не может быть отвергнуто.

В том случае, если отсутствуют таблицы для оценки случайности расхождения теоретических и эмпирических частот, можно использовать критерий согласия В.И. Романовского (К_Ром ) , который, используя величину c² , предложил оценивать близость эмпирического распределения кривой нормального распределения при помощи отношения: , где m - число групп; k = (m - 3 ) - число степеней свободы при исчислении частот нормального распределения.

Если вышеуказанное отношение < 3, то расхождения эмпирических и теоретических частот можно считать случайными, а эмпирическое распределение - соответствующим нормальному. Если отношение > 3, то расхождения могут быть достаточно существенными и гипотезу о нормальном распределении следует отвергнуть.

Критерий согласия А.Н. Колмогорова используется при определении максимального расхождения между частотами эмпирического и теоретического распределения, вычисляется по формуле: , где D - максимальное значение разности между накопленными эмпирическими и теоретическими частотами; Sf - сумма эмпирических частот.

По таблицам значений вероятностей l-критерия можно найти величину l, соответствующую вероятности Р. Если величина вероятности Р значительна по отношению к найденной величине , то можно предположить, что расхождения между теоретическим и эмпирическим распределениями несущественны.

Необходимым условием при использовании критерия согласия Колмогорова является достаточно большое число наблюдений (не меньше ста).

При анализе вариационного ряда и его свойств используют графические методы. Интервальный ряд изображаю столбиковой диаграммой или гистограммой, в которой основания столбиков, расположенные на оси – абсцисс – это интервалы значений варьирующего признака, а высоты столбиков – частоты.

Если имеется дискретный вариационный ряд или используются середины интервалов, то графическое изображение такого ряда называют полигоном.Преобразованной формой вариационного ряда является ряд накопленных частот. Это ряд значений числа единиц совокупности с меньшими или равными нижней границе соответствующего интервала значениями признака. Такой ряд называют кумулятивным . Можно построить кумулятивное распределение «не меньше, чем» – кумулята, и «больше, чем» – огива.

РАЗДЕЛ II : ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Задание №6.

Написать формулу и охарактеризовать основные особенности средней гармоничной не взвешенной.Определить среднюю скорость автомобиля, если его скорость на подъёме (на гору) составляла-30 км/ч, на спуске (с горы)-60 км/ч.

Решение

Решаем задачу по основной формуле средней простой гармонической :

Х гр. прост. = S Z i , где S Z i -Общий путь; S f j – Общее время.

S f j

По условию задачи общий путь равен 60 км/ч +60 км/ч =120 км/ч.Подставляем в формулу: Хгр.прост.=60км+60км =120 км =40 км/ч.

6 0 + 60 3 ч.

30 60

Ответ: Средняя скорость автомобиля равна - 40 км/ч.

Задание №12

Определить: Средний месячный доход персонала фирмы (грн).Размер вариации в доходах: Среднее линейное и среднее квадратическое отклонение.

Данные : Персонал получил за месяц доход:500 грн-10 чел,400 -35 чел,200 грн -55 чел. Прокомментировать полученные результаты.

Решение:

Решаем задачу по формуле средней арифметической взвешенной :