Реферат: Поступательное и вращательное движения абсолютно твёрдого тела. Момент силы относительно точки.

Для определения положения вращающегося тела проведем через ось вращения, вдоль которой направим ось АZ, полуплоскость - неподвижную и полуплоскость , врезанную в само тело и вращающуюся вместе с ним (см. рис. 9). Тогда положение тела в любой момент времени однозначно определится взятым с соответствующим знаком углом между этими полуплоскостями, который назовем углом поворота тела. Будем считать угол положительным, если он отложен от неподвижной плоскости в направлении против хода часовой стрелки (для наблюдателя, смотрящего с положительного конца оси АZ), и отрицательным,

Рис 9

если по ходу часовой стрелки. Измерять угол будем всегда в радианах. Чтобы знать положение тела в любой момент времени, надо знать зависимость угла от времени t , т. е.

.

Уравнение выражает закон вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси.

Основными кинематическими характеристиками вращательного движения твердого тела являются его угловая скорость и угловое ускорение .

Если за промежуток времени тело совершает поворот на угол , то численно средней угловой скоростью тела за этот промежуток времени будет . В пределе при найдем, что

или .

Таким образом, числовое значение угловой скорости тела в данный момент времени равно первой производной от угла поворота по времени. Знак определяет направление вращения тела. Легко видеть, что когда вращение происходит против хода часовой стрелки, >0, а когда по ходу часовой стрелки, то <О.

Размерность угловой скорости 1/Т (т. е. 1/время); в качестве единицы измерения обычно применяют рад/с или, что то же, 1/с (с-1), так как радиан - величина безразмерная.

Угловую скорость тела можно изобразить в виде вектора , модуль которого равен || и который направлен вдоль оси вращения тела в ту сторону, откуда вращение видно происходящим против хода часовой стрелки (рис.11). Такой вектор определяет сразу и модуль угловой скорости, и ось вращения, и направление вращения вокруг этой оси.

Угловое ускорение характеризует изменение с течением времени угловой скорости тела. Если за промежуток времени угловая скорость тела изменяется на величину , то числовое значение среднего углового ускорения тела за этот промежуток времени будет. В пределе при найдем,

Рис 10

или .

Таким образом, числовое значение углового ускорения, тела в данный момент времени равно первой производной от угловой скорости или второй производной от угла поворота тела по времени.

Размерность углового ускорения 1/T2 (1/время2); в качестве единицы измерения обычно применяется рад/с2 или, что то же, 1/с2 (с-2).

Если модуль угловой скорости со временем возрастает, вращение тела называется ускоренным, а если убывает, - замедленным. Легко видеть, что вращение будет ускоренным, когда величины и имеют одинаковые знаки, и замедленным, - когда разные.

Угловое ускорение тела (по аналогии с угловой скоростью) можно также изобразить в виде вектора , направленного вдоль оси вращения. При этом

.

Направление совпадает с направлением , когда тело вращается ускоренно и (рис.10,а), противоположно при замедленном вращении (рис.10,б),

РАВНОМЕРНОЕ И РАВНОПЕРЕМЕННОЕ ВРАЩЕНИЯ

Если угловая скорость тела остается во все время движения по­стоянной (=const), то вращение тела называется равномерным. Найдем закон равномерного вращения. Из формулы имеем .

Отсюда, считая, что в начальный момент времени t=0 угол , и беря интегралы слева от до , а справа от 0 до t, получим окончательно

.

Из равенства следует, что при равномерном вращении, когда

и .

В технике скорость равномерного вращения часто определяют числом оборотов в минуту, обозначая эту величину через n об/мин. Найдем зависимость между n об/мин и 1/с. При одном обороте тело повернется на угол , а при n оборотах на ; этот поворот делается за время t=1 мин= 60 с. Из равенства следует тогда, что

.