Реферат: Познание природы в эпоху греко-римской античности

Основной труд Эвклида “Начала”, в котором все достижения древнегреческой математики были изложены в систематизированной аксиоматической форме. Изучение геометрии в средней школе вплоть до самого последнего времени строилось на основе “Начал” Эвклида, состоявшей из 13 книг. В первых четырех книгах “Начал” излагалась геометрия на плоскости. В пятой и шестой книгах – теория отношений Эвдокса; в седьмой, восьмой и девятой книгах – теория целых и рациональных чисел, в основе своей разработанная еще пифагорейцами; в десятой книге - излагаются свойства

квадратичных иррациональностей; одиннадцатая книга посвящена основам стереометрии; в двенадцатой книге излагается метод исчерпывания Эвдокса, в частности доказываются теоремы, относящиеся к площади круга и объему шара и др.; в заключительной, тринадцатой книге рассматривались свойства пяти правильных многогранников, в которых Платон видел идеальные геометрические образы, выражающие основные структурные отношения Космоса. Изложение математических знаний носило дедуктивный характер, теории выводились из небольшого числа аксиом.

В Александрии начинал свой творческий путь и Архимед. Именно здесь он сложился как математик. Возвратившись в Сиракузы, Архимед продолжал поддерживать тесные отношения с александрйскими математиками: до нас дошла его переписка с александрийскими математиками. Среди математических работ Архимеда, импульс для которых он получил во время своего пребывания в Александрии, особенно важными являются работы, связанные с развитием метода исчерпывания Эвдокса и подходом к понятию определенного интеграла. В александрийской школе творил Никомед, известный открытием алгебраической кривой конхоиды (в полярных координатах эта кривая имеет вид r = A + B / cos j ). Эту кривую он применял для решения задач удвоения куба и трисекции угла.

Из трех составных частей механики (статики, кинематики, динамики) в древнегреческий период наиболее обстоятельно была разработана статика (и гидростатика). Основополагающую роль в возникновении статики и гидростатики сыграл Архимед (ок.287- 2I2 г.г. до н.э.).

Несмотря на то, что появление работ по статике было вызвано техническими потребностями, сочинения Архимеда лишены видимой связи с практикой. По своему характеру они абстрактны и очень похожи на “Начала” Эвклида. Архимеду прежде всего принадлежит установление понятия центра тяжести тел. Кроме того, он находит теоретические способы доказательства закона простого рычага (на основе ряда постулатов). В гидростатике Архимед открывает закон, носящий его имя, и теоретически его доказывает.

Развитие кинематики существенно ограничилось тем, что принцип относительности движения, хотя и начинает осознаваться отдельными учеными, тем не менее не получает должного обобщения. Аристотельское учение о движении с его идеей неподвижности Земли отбрасывало идею относительности. Однако некоторые философы и ученые иногда возвращались к принципу относительности и пытались использовать его для объяснения кинематики движений.

Что касается динамики , то главная проблема состояла в объяснении основного закона механики Аристотеля. Согласно этому закону скорость движения тела пропорциональна приложенной к нему силе. Но отсюда следовало: как только на тело перестает действовать сила, оно сейчас же должно остановиться. Однако во многих случаях ничего подобного не происходило (например, камень, брошенный из пращи, довольно далеко летит уже после того, как он из нее вылетел). Для объяснения этих явлений возникла теория, которая в средние века получила название “теории импетуса”. Ее родоначальником был греческий философ и ученый Филонон (VI в.). Он полагал, что движущемуся телу движущее тело сообщает некую “движущую силу”, которая и продолжает некоторое время двигать это тело, пока вся не израсходуется. Эта идея позднее, в ХV-ХVI веках, сыграла важную роль в становлении классической механики.

Наряду с теоретической механикой получила свое развитие и прикладная механика – создание разного рода механизмов и машин. Факторы, определявшие развитие прикладной механики:

· производственная деятельность (ремесленная прежде всего) и строительство (создание сложных блоков, лебедок, зубчатой передачи и т.д.);

· военное дело, приведшее к созданию метательной артиллерии и новых типов военных судов;

· театральная техника, одним из элементов которой были подъемные сценические устройства.

Целый ряд античных авторов (Полибий, Плутарх и др.) подробно рассказывают о машинах Архимеда, которые помогали отразить штурм Сиракуз римлянами. Мощные катапульты издалека швыряли тяжелые каменные глыбы на римские легионы, легкие катапульты близкого действия (т.н. скорпионы) метали из бойниц целый град ядер; морские береговые краны обрушивали на римские корабли целые скалы или тяжелые свинцовые глыбы, подымали кранами нос корабля и затем сразу роняли судно вниз в море, так что оно опрокидывалось или заливалось водой. Римские солдаты были смертельно напуганы. Плутарх так описывает их состояние: “Как только они замечали, что из-за крепостной стены показывается веревка или бревно, то обращались в бегство с криком, что вот Архимед еще придумал новую машину на их погибель”. Кроме военных машин Архимеду приписывается изобретение т.н. архимедова винта, применявшегося для поливки полей.

7. Геоцентрическая система К. Птолемея

В V в. до н.э. началось интенсивное развитие наблюдательной астрономии. Было обнаружено неравенство четырех времен года; измерен наклон эклиптики (круг, вдоль которого движутся Солнце, Луна и планеты) к небесному экватору (~ 24°); создан лунно-солнечный календарь; установлено, что планеты движутся по небу по необычайно сложным траекториям, которые включают в себя нерегулярные колебательные движения, попятное петлеобразное движение и др. Одновременно в недрах математики и философии вызревали теоретические предпосылки моделирования астрономических явлений, создания математических моделей Вселенной.

Задача математизации астрономии, создания математической (качественной) теории движений небесных тел была в четкой форме поставлена Платоном и серьезно решалась в платоновской Академии. Здесь же были сформулированы философские основания математизации астрономии. Наиболее концентрированное свое выражение они нашли в т.н. требовании “спасения явлений”. Суть его в следующем. Планеты (“блуждающие светила”) движутся в небе по необычайно сложным траекториям, которые включают в себя колебательные движения, попятное петлеобразное движение и др. Такие сложные изменчивые движения являются видимостью, за которой скрыта некая неизменная единая сущность, некие идеальные геометрические движения (равномерные, круговые в одном и том же направлении). Поэтому требование “спасения явлений” означало следующее.

Во-первых, признание различия между являющимся (наблюдаемым) и истинным, сущностным движением.

Во-вторых, признание установки, в соответствии с которой наблюдаемое движение должно быть объяснено как являющееся истинное движение.

В-третьих, представление о том, что истинное движение носит идеальный геометрический характер.

Все дальнейшее развитие математической астрономии в античном мире определялось этим требованием “спасения явлений”. Поиски математиков и астрономов были направлены на нахождение математических приемов, позволивших бы наиболее совершенным образом устранить противоречия между наблюдаемыми движениями планет на небе и мировоззренческими представлениями об устройстве космоса, об идеальном движении небесных тел.

Качественно