Реферат: Практические задачи по ТОУЭС

Функция достигает максимума в x⁽²⁾ (0, 2, 0, 1).

5. Решить графически задачу линейного программирования:

f (x) = 2 x₁ + 4 x₂ –> min

x₁ + 2 x₂ £ 5

3 x₁ + x₂ ³ 5

0 £ x₁ £ 4 0 £ x₂ £ 4

Найдем множество решений неравенств:

х₁ + 2 х₂ £ 5, если х₁ = 0, то х₂ £ 2,5

если х₂ = 0, то х₁ £ 5 точки прямой 1: (0; 2,5) и (5; 0)

3 х₁ + х₂ ³ 5, если х₁ = 0, то х₂ ³ 5

если х₂ = 0, то х₁ ³ 1, 67 точки прямой 2: (0; 5) и (1,67; 0)

Найдем координаты точек A, B, C, D:

A (1,67; 0) и D (4; 0) – из неравенств

B (1; 2) как точка пересечения прямых из системы

С (4; 0,5) – x₁ = 4 из неравенства x₁ <4, а x₂ из уравнения 4 + 2 x₂ = 5

Вычислим значение функции в этих точках:

A: f (x) = 2 * 1,67 + 4 * 0 = 3,33

B: f (x) = 2 * 1 + 4 * 2 = 10

C: f (x) = 2 * 4 + 4 * 0,5 = 10

D: f (x) =2 * 4 + 4 * 0 = 8

Функция принимает минимальное значение в точке A (1,67; 0).

6. Решить задачу

Механический завод при изготовлении 3-х разных деталей использует токарный, фрезерный и строгальный станки. при этом обработку каждой детали можно вести 2-мя разными способами. В таблице указаны ресурсы времени каждой группы станков, нормы времени при обработке детали на соответствующем станке по данному технологическому способу и прибыль от выпуска единицы детали каждого вида.

Норма времени, станко/час							Ресурсы времени
Станок	I деталь		II деталь		III деталь
	1	2	1	2	1	2
Токарный	0,4	0,9	0,5	0,5	0,7	–	250
Фрезерный	0,5	–	0,6	0,2	0,3	1,4	450
Строгальный	0,3	0,5	0,4	1,5	–	1,0	600
Прибыль	12		18		30

Определить производственную программу, обеспечивающую максимальную прибыль.

Решение:

Пусть x1, x2, x3 – загрузка станков.

Таким образом 0 £ x1 £ 250;

0 £ x2 £ 450;

0 £ x3 £ 600.

При первом способе технологической обработки получаем:

0,4 x1 + 0,5 x2 + 0,7 x3 £ 250