Реферат: Прямое дискретное преобразование Лапласа

На основании теоремы Коши о вычетах этот интеграл можно определить как сумму вычетов по полюсам подынтегральной функции.

(8)

Это третья формула прямого дискретного преобразования Лапласа.

Пример 3. Определить дискретное преобразование Лапласа для еди-ничной функции.

Решение: Функции x (t) = 1 (t) соответствует изображение

Записываем характеристическое уравнение и определяем значения полюсов, их количество и кратность. s = 0, s₁ = 0, n = 1, m = 1.

Находим дискретное изображение, используя теорему Коши о вычетах по полюсам подынтегральной функции

Пример 4. Определить дискретное преобразование Лапласа для линейнорастушей функции x (t) = t .

Решение: Функции x (t) = t соответствует изображение.

Записываем характеристическое уравнение и определяем значения полюсов, их количество и кратность. s² = 0, s₁ = 0, n = 1, m =

Находим дискретное изображение, используя теорему Коши о вычетах по полюсам подынтегральной функции

Пример 5. Определить дискретное преобразование Лапласа для экспоненциальной функции x (t) = e^{- at} .

Решение: Функции x (t) = e^{- at} соответствует изображение

Записываем характеристическое уравнение и определяем значения полюсов, их количество и кратность. s+ a = 0, s₁ = - a, n = 1, m = 1 .

Находим дискретное изображение, используя теорему Коши о вычетах по полюсам подынтегральной функции

Для нахождения дискретных изображений можно использовать любую из рассмотренных выше форм дискретного преобразования Лапласа. Краткая таблица z -преобразований приведена в Приложении 3.

3. Модифицированное дискретное преобразование Лапласа

После временного квантования непрерывного сигнала на выходе импульсного элемента получим дискретную функцию, соответствующую решетчатой функции, которая представляет значение непрерывного сигнала в дискретные моменты времени срабатывания импульсного элемента.

Заданному непрерывному сигналу соответствует одна решетчатая функция, а значит и одна дискретная функция. Обратная задача неоднозначна, т.е. дискретной функции соответствует бесконечное множество непрерывных функций (рис.2а).

Чтобы получить промежуточные значения решетчатой функции, а значит и непрерывного сигнала, необходимо заставить срабатывать ИЭ с запаздыванием (опережением). Величина сдвига должна изменяться в пределах такта. Если время сдвига обозначитьeТ , то 0 £e £ 1.

Если e = 0 сдвиг отсутствует, если e = 1 сдвиг на 1 такт.

Направление сдвига безразлично условимся сдвигать в сторону опе-режения. Сдвигать можно как решетчатую функцию, так и момент сра-батывания ИЭ. В соответствии с теоремой сдвига, сдвигу в области оригиналов соответствует умножение на e ^±pT в области изображений.

(9)

При этом: x* (t) Þx* (t, e); x [nT] Þx [nT, e] ;

x (p) Þ x (p, e ) =x (p) e^{pT e} ; x (z) Þ x (z, e ).

На схеме это можно обозначить следующим образом (рис.2б)