Реферат: Прямое дискретное преобразование Лапласа

а) б)

Рис. 2

??????? ???????? ??????????? ?????????????? ??????? ? ??????????????? ?? ??????? ????????????????? ??????????? ?????????????? ????? ???

Формулы, использующие вычеты

Применение метода модифицированного z -преобразования для анализа дискретных систем управления аналогично применению обычного преобразования Лапласа для непрерывных систем.

Пример 6. Определить модифицированное дискретное преобразование Лапласа - x^* (p, e), если x (t) = e^{- at} .

Решение: Функции x (t) = e^{- at} соответствует изображение

Рассмотрим решение с использованием формулы (4).

Еслито

При этом модифицированное преобразование имеет вид

Рассмотрим решение с использованием третьей формулы (8).

Записываем характеристическое уравнение и определяем значения полюсов, их количество и кратность

s + a = 0, s₁ = - a, n = 1, m = 1 .

Находим дискретное изображение, используя теорему Коши о вычетах

Литература

1. Вандер Поль Б., Бремер Х. Операционное исчисление на основе двустороннего преобразования Лапласа. - М., ИЛ, 1952

2. Справочник по теории автоматического управления. /Под ред.А. А. Красовского - М.: Наука, 1987. - 712с.

3. Романовский П.И. Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразования Лапласа. - М., Наука, 1980. - 336 с.

4. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. - М, Физматгиз, 1974. - 542 с.

5. Микусинский Я. Операторное исчисление. - М., ИЛ, 1956

6. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. - 2-е. - Спб: Питер, 2006. - С.751.

7. М.А. Павлейно, В.М. Ромаданов Спектральные преобразования в MatLab. - СПб: 2007. - С.160.