Реферат: Приближенные вычисления в расчетных химических задачах

• округлить другое слагаемое так, чтобы оно содержало на один знак больше, чем слагаемое, оставленное без изменения;

• найти сумму полученных чисел и округлить её на один знак.

Задача 2. Рассчитайте массу раствора, полученного при смешении 12,4854 г твёрдого гидрок-сида натрия и 120,6 г воды.

Согласно правилам число 120,6 оставляем без изменения, как имеющее наименьшее число десятичных знаков, а число 12,4854 округляем до 12,49. Складываем числа и округляем до одного десятичного знака:

Правила вычитания

Правила вычитания сходны с правилами сложения:

• оставить без изменения число, имеющее наименьшее количество десятичных знаков;

• округлить другое число так, чтобы оно содержало на один знак больше, чем число, оставленное без изменения;

• найти разность полученных чисел и округлить до наименее точного числа.

Задача 3. Найдите массу примесей в 245 г образца, если масса вещества 242,67 г.

Согласно правилам оставляем без изменения число 245, число 242,67 округляем до 242,7, находим разность:

При вычитании может возникнуть ситуация, когда уменьшаемое и вычитаемое близки по значению, тогда разность будет настолько мала, что при округлении обратится в нуль.

Задача 4. Вычислите массу платины в драгоценном сплаве массой 15,26 г, если масса золота в нём составляет 15,2585 г.

Находим разность в соответствии с правилами округления:

После округления результат обратится в нуль, так как точность наименее точного числа составляет два десятичных знака. Однако если в дальнейшем полученное число необходимо использовать в других арифметических действиях, это может привести к принципиально неверным результатам, особенно при умножении и делении.

Поэтому в подобных случаях разность целесообразно округлить до одной значащей цифры, отличной от нуля. В задаче массу платины оставляем равной 0,002 г.

Правила умножения и деления

Чтобы перемножить два числа или разделить одно число на другое, необходимо:

• оставить без изменения наименее точное ЧИСЛО;

• округлить другое число так, чтобы оно содержало на одну значащую цифру больше, чем оставленное без изменения;

• найти произведение или частное и округлить его так, чтобы оно содержало столько значащих цифр, сколько их в наименее точном числе.

Задача 5. Вычислите массу примесей в 246,58 г чистого вещества, если их массовая доля составляет 0,0048.

Точность числового значения массы вещества определена до сотых, но имеет при этом пять значащих цифр, а массовой доли — до десятитысячных, но имеет при этом всего две значащие цифры. Поэтому оставляем число 0,0048 без изменения, округляем число 246,58 до трёх значащих цифр, т. е. до 247, умножаем:

Число 1,18 округляем до двух значащих цифр. Если эту задачу решать в точных числах, то вычисления дадут другой ответ: