Реферат: Проблемы гуманитаризации математического образования

Следовательно,

l=

Такой способ позволяет избежать сложных доказательств, применим для введения понятия площади поверхности, для нахождения некоторых физических величин (масса, статические моменты, координаты центра тяжести и др.). Сама формула и ее обоснование легко запоминаются.

Еще одним понятием, требующим много времени и большого числа громоздких доказательств, является понятие определенного интеграла.

Обычно определенный интеграл в курсе математического анализа определяется как предел интегральных сумм. Доказываются свойства определенного интеграла, критерий интегрируемости, интегрируемость непрерывной функции и, наконец, формула Ньютона-Лейбница, сводящая определенный интеграл к неопределенному.

Нам представляется, что на первом курсе педагогического университета можно ограничиться определением определенного интеграла через неопределенный по формуле Ньютона-Лейбница. Этого вполне достаточно для приложений и избавляет от необходимости доказывать свойства определенного интеграла, поскольку они следуют из соответствующих свойств неопределенного интеграла. При этом интегральные суммы могут быть использованы как средство приближенного вычисления интеграла. Более сложные вопросы интегрального исчисления можно отнести в курс теории функций действительного переменного, где рассматривается интеграл Лебега.

Много времени в курсе математического анализа обычно уделяется отработке техники вычисления пределов, производных, интегралов, приближенных вычислений, построению графиков и т.д.

Результаты этой работы не всегда оправдывают ожидания. Особенно это касается вычисления пределов и интегралов. Уже на втором курсе, т.е. через год после изучения интегралов, студенты многое забывают, теряют навыки вычисления, затрудняются при нахождении интегралов от некоторых иррациональных функций. Это существенно сдерживает и ограничивает возможности решения прикладных задач на вычисление площадей поверхностей, объемов тел, решение дифференциальных уравнений и т.д.

Выходом из этого является не увеличение времени на отработку техники вычислений, а использование современных компьютерных средств, позволяющих находить пределы, суммы рядов, производные, интегралы, решать дифференциальные уравнения, получать изображения кривых и поверхностей и т.д.

К числу таких средств, например, относятся программы Derive, Mathcad, Mathematica и др. Их использование позволяет не только сократить время на отработку техники вычислений, но и существенно расширить и разнообразить круг решаемых задач, повысить интерес студентов к изучению математического анализа.

Следует шире практиковать обзорные лекции по современным направлениям развития математического анализа, в которых студенты могут познакомиться с современным состоянием науки, ее методами и приложениями.

Все сказанное выше дает возможность не только не исключать из курса математического анализа его важные разделы, но и включить в содержание обучения некоторые современные направления его развития и приложения, расширить кругозор и повысить математическую культуру студентов педагогических университетов.