Реферат: Проектирование кулачковых механизмов

Из подобия треугольника плана скоростей и треугольника BO₁D

и

После подстановки значений отрезков зависимость между углом давления и кинематическими параметрами механизма приобретет вид:

, (14)

где - передаточная функция скорости точки В толкателя;

- расстояние между осями вращения кулачка и толкателя;

₂ - длина толкателя;

- угол, определяющий положение толкателя относительно линии межосевого расстояния.

В случае, когда толкатель совершает прямолинейно-поступательное движение, выражение для определения угла давления имеет вид [2] :

, (15)

где - смещение направляющей толкателя относительно оси вращения кулачка,

- координата точки В толкателя в системе координат, имеющих начало на оси вращения кулачка.

Величины , и , входящие в формулу для определения , являются переменными. Следовательно, угол давления также является переменной величиной и его текущие значения _i не должны превосходить определенный допустимый угол давления

J_i < [J].

Ранее было показано, что отрезок BD (рис. 4) изображает в масштабе m_S передаточную функцию скорости точки В . Перпендикуляр к BD, проведенный через конец этого отрезка (точка D), составляет с прямой, проходящей через точку D и центр вращения кулачка О₁, угол давления J. Следовательно, если известно положение оси вращения кулачка, не имея профиля кулачка, можно определить угол давления в различных точках i, построив для них отрезки, изображающие , соответствующие положениям толкателя, определяемым перемещениями (рис. 5 а, б) [1,2,5].

При проектировании механизма, когда положение оси вращения неизвестно, требуется выбрать его таким образом, чтобы любое из текущих значений J_i не превышало допустимых значений [J]. Для этого следует построить зависимость и в каждой позиции провести через конец отрезка кинематической передаточной функции скорости V_qBi луч под углом [J] к вектору скорости в этой точке. Каждый луч удовлетворяет равенству J = [J] и ограничивает заштрихованную область допустимых решений (ОДР), в которой выполняется условие J_i [J] для этого положения (рис. 5г). Центр вращения кулачка следует поместить в ОДР, общую для всех положений. Такое решение обеспечит выполнение условия J_i < [J] для полного цикла работы механизма.

Очевидно, что для механизма с поступательно перемещающимся толкателем, максимальные углы давления, как правило соответствуют характерным точкам фазового портрета , в которых текущие значения кинематической передаточной функции скорости принимают максимальные по абсолютной величине значения (рис. 5в). В общем случае лучи, проведенные касательно к фазовому портрету под углом , ограничивают ОДР, а точка пересечения лучей может быть выбрана центром вращения кулачка минимальных размеров.

Рис 5

Для механизма с качающимся толкателем целесообразно сделать аналогичные построения.

Такая геометрическая интерпретация ограничения по углу давления позволяет получить аналитические выражения для определения основных размеров механизма - , (или _w). Для этого нужно построить по вычисленным значениям функции перемещения толкателя и передаточной функции скорости кривую : при поступательно движущемся толкателе в прямоугольной системе координат с началом в точке B₀ на начальной окружности кулачка (рис 6б), при вращающемся толкателе - в полярной системе координат с началом в точке О₂ на оси вращения толкателя (рис 6в). Текущие значения перемещения толкателя откладываются по линии перемещения центра ролика (на рис. 6б - по оси , на рис. 6в - по дуге радиуса ₂), а текущие значения передаточной функции скорости соответственно перпендикулярно оси и - вдоль осевой линии толкателя. При построении принято [1,2], что передаточная функция скорости при удалении толкателя положительна, при сближении - отрицательна, т.е. вектор скорости точки В, будучи повернут на 90° в направлении вращения кулачка, совпадает с направлением отрезка кинематической передаточной функции скорости на фазовой плоскости.

Для механизма с качающимся толкателем перемещениям и (рис. 6а) соответствуют углы поворота толкателя (рис. 6в):

и

Из треугольника O₂kn в котором известны длины двух сторон: , и угол между ними , определяются расстояние между точками k и n по теореме косинусов и угол d:

Рис. 6

В треугольнике О₁kn определяются углы и сторона О₁k по теореме синусов: