Реферат: Пропускная способность канала

где U - переданный сигнал; Z - сигнал на выходе канала с наложенными на него шумами; N - шум; Z =U +N .

Пусть U и N - случайные величины с плотностью распределения вероятности w , распределенной по нормальному (гауссовскому) закону. Для таких сигнала и шума (см. вывод в [1, с. 114, 117-118]:

.

Отсюда следует:

.

ПС в расчете на секунду будет равна:

, (8)

поскольку при дискретизации сигнала по теореме Котельникова за одну секунду мы получим 2F отсчетов, где F - верхняя частота спектра сигнала.

Подчеркнем, что формула (8) имеет такой вид только при условии, что плотности распределения вероятностей w (U ) и w (N ) подчиняются нормальному закону.

Формула (8) имеет важное значение, т.к. указывает на зависимость ПС канала от его технических характеристик - ширины полосы пропускания и отношения мощности сигнала к мощности шума.

Чтобы выяснить как зависит пропускная способность от ширины полосы пропускания выразим мощность шума в канале через его одностороннюю спектральную мощность N ₀ . Имеем Р_ш =N₀ F; поэтому

С=F*log(1+ Pc/N₀ *F )=F*loge*ln(1+Pc/N₀ *F) (9)

При увеличении F пропускная способность С, бит/с, сначала быстро возрастает, а затем асимптотически стремится к пределу:

C_∞ =Lim(Pc/N₀ )*loge (10)

Результат (10) получается очень просто, если учесть, что при |e|<<1 ln(1+e)»e. Зависимость С и F показана на рис.4.

F N₀ /Pc

рис.4 Зависимость нормированной пропускной способности гауссовского канала от его полосы пропускания.

Теорема кодирования для канала с помехами.

Это основная теорема кодирования К. Шеннона. Применительно к дискретному источнику информации она формулируется так:

Теорема . Если производительность источника сообщений H ’(A ) меньше пропускной способности канала С : H ’(A )<С , то существует такой способ кодирования (преобразования сообщения в сигнал на входе канала) и декодирования (преобразования сигнала в сообщение на выходе), при котором вероятность ошибочного декодирования и ненадежность канала H (A |A ^* ) могут быть сколь угодно малы. Если же H ’(A )>С , то таких способов кодирования и декодирования не существует.

Модель:

КАНАЛ

?(?) ͒(?)







͒(?)<?

Если же Н’(А)>с, то такого кода не существует.

Теорема указывает на возможность создания помехоустойчивых кодов.

Н’(А)< Н’(В)

Н’(В)=V_k H

Декодер выдаёт на код каналов V_k символов в секунду. Если в канале потерь нет, то V_k =с.

При Н<1 будет тратится больше одного бита на символ, значит появляется избыточность, т.е. не все символы несут полезную информацию.

Делаем вывод, что смысл теоремы Шеннона заключается в том, что при H ’(A )>С невозможна безошибочная передача сообщений по данному каналу, если же H ’(A )<С , то ошибки могут быть сведены к сколь угодно малой величине. Таким образом, величина С - это предельное значение скорости безошибочной передачи информации по каналу