Реферат: Пространственное вращение

Присутствие радиального слагаемого в этом случае заставляет представить оператор кинетической энергии в виде суммы

(4.50)

4.3.3.3. В силу того, что оператор кинетической энергии частицы отличается от лапласиана только множителем (см. уравнение 2.15), домножив на него формулу (4.46), получим

(4.51)

Сравнивая формулы (4.50) и (4.51), приходим к фундаменталь­ному соотношению

, (4.52)

т.е. оператор квадрата момента импульса совпадает с оператором Лежандра с точностью до постоянного множителя . Заметим, что размерность собственных значений оператора совпадает с размер­ностью постоянной Планка .

4.3.3.4. Этот же результат можно получить и последовательными математическими преобразованиями компонент операторов и . Процедура перехода к сферическим координатам для компонент аналогична той, что была осуществлена в разделе 3.2.2. при перево­де к плоской полярной системе координат. Кстати говоря, в сфери­ческих координатах имеет тот же самый вид (3.24). Используя уравнения (4.52) и (4.34), читатель сам легко получит выражения

(4.53)

(4.54)

(3.24)

Суммируя результаты возведения в квадрат найденных выражений для операторов проекций момента импульса, получаем формулу (4.52), которая в развернутой форме с учетом (4.45) имеет вид

(4.55)