Реферат: Пузыри в жидкости

.

Так как , то

.

Именно в этом неравенстве и содержится энергетическое оправдание объединения «мягких» пузырей: энергия заключенного в них газа не меняется, а связанная с ними поверхностная энергия уменьшается. Так что в процессе слияния общая энергия уменьшается — слияние «мягких» пузырей энергетически выгодно.

Теперь о слиянии «твердых» пузырей. Для них из главной формулы следует . Это значит, что при слиянии таких пузырей суммируются не их объемы, а поверхности:

.

При этом объем суммарного пузыря должен превосходить сумму объемов слившихся пузырей:

.

Вывод: при слиянии «твердых» пузырей поверхность, а значит, и энергия поверхности, остаются неизменными. Казалось бы, и объединяться им нечего. Есть, однако, оправдание процесса слияния твердых пузырей. Оно заключается в том, что слиянию пузырей сопутствует расширение газа.

4. Газовый пузырек у границы между жидкостями

Газовый пузырек, проходящий через границу между жидкостями,— участник многих очень важных технологических процессов. Вот пример такого процесса. Для того чтобы выплавляемый металл был высококачественным, тщательно перемешанным, сквозь жидкий расплав пропускают пузырьки газа. Производят, как говорят металлурги, барботаж расплава. В виде пузырьков газ проходит и сквозь слой металла, и сквозь слой находящегося на нем жидкого шлака. А между слоями — граница, и пузырьки газа должны ее преодолеть. Для металлургов очень важно знать закономерности этого процесса.

Вначале попробуем представить себе судьбу газового пузырька радиуса R , расположенного в нижней жидкости вблизи границы между нижней и верхней жидкостями. Для облегчения нашей задачи упростим ее и предположим, что плотности жидкостей одинаковы и равны и, следовательно, выталкивающая сила от сорта жидкости не зависит. Предположим вначале, что граница между жидкостями остается плоской, когда пузырек пытается пройти сквозь нее. Жидкости отличаются коэффициентами поверхностного натяжения и , а граница между ними характеризуется коэффициентом поверхностного натяжения .

Газовый пузырек либо пройдет сквозь границу, либо задержится границей и останется на ней.

Судьба газового пузырька определится совместным действием трех сил. Перечислим и оценим эти силы. Одна из них — выталкивающая сила — обусловлена уменьшением потенциальной энергии всплывающего пузырька. Вторая сила обусловлена тем, что прохождению пузырька сквозь границу сопутствует исчезновение части поверхности границы и, следовательно, уменьшение энергии системы на значение произведения площади этой поверхности на . Третья сила определяется тем, что при движении пузырька через границу меняется соотношение между площадями поверхности пузырька, где коэффициенты поверхностного натяжения и различны. При этом, разумеется, изменяется поверхностная энергия, связанная со всей поверхностью пузырька .

Для того чтобы оценить эти силы, мы поступим следующим образом: расположим пузырь на границе так, чтобы его вершина отстояла от границы на расстояние h (см рис. 3).Затем сместим пузырек вверх на расстояние и вычислим происходящее при этом изменение всех трех упоминавшихся слагаемых энергии, связанных с пузырьком на границе. Вспомнив, что изменение энергии равно взятому с обратным знаком произведению действующей силы на путь (в данном случае ), легко найдем интересующие нас силы. А потом, сложив все три силы, найдем ту, которая и определяет судьбу пузырька.

Рисунок 3 Схема плоской границы между жидкостями, «пробиваемой» всплывающим пузырьком

Уменьшение потенциальной энергии пузырька при его смещении на равно

и, следовательно,

Это — первая сила.

Уменьшение граничной энергии, связанное с исчезновением части границы, определится формулой

.

Изменение этой величины при переходе от h к (в предположении, что ) равно и, следовательно,

Это — вторая сила.

Энергия , где - площадь поверхности пузырька, ограниченная верхней жидкостью; после смещения пузырька на величина изменяется на и таким образом,

Это — третья сила.