Реферат: Расчет статически неопределимой рамы методом сил

Задача №5.

Расчет статически неопределимой рамы методом сил

Для статически неопределимой Е-образной рамы с одной скользящей и двумя неподвижными опорами используя метод сил, формулу Мора и правило Верещагина необходимо определить реакции опор и построить эпюры моментов, поперечных и продольных сил

Построить эпюры M, Q и N.

Решение

Данная система дважды статически неопределима, так как рама прикреплена пятью связями, а уравнений статики для их определения – три. Выбираем основную систему путем отбрасывания лишних связей и заменой их неизвестными усилиями Х₁ и Х₂ . Фактически Х₁ будет являться реакцией опоры С, а Х₂ – вертикальной составляющей реакции опоры В.

Составляем систему канонических уравнений метода сил:

d₁₁ ×Х₁ + d₁₂ ×Х₂ + D_1Р = 0;

d₂₁ ×Х₁ + d₂₂ ×Х₂ + D_2Р = 0.

Для определения коэффициентов при неизвестных и свободных членах необходимо построить эпюры изгибающих моментов поочередно для каждой силы.

Эпюра единичных изгибающих моментов от единичной силы Х₁

Эпюра единичных изгибающих моментов от единичной силы Х₂

Грузовая эпюра от заданной нагрузки – силы Р.

Подсчитываем коэффициенты по формуле Мора используя правило Верещагина:

где – величина изгибающего момента единичной эпюры Х_j в точке, где расположен центр тяжести фигуры, образованной единичной эпюрой Х_i ;

– площадь фигуры, образованной единичной эпюрой Х_i .

Например, для трапециевидного участка длиной L и размерами сторон м и М единичной эпюры Х₁ находим координату центра тяжести для трапеции:

;

Далее находим значение М^ц.т. в этой точке для всех эпюр.

– для эпюры Х₁ это будет:

,

– для эпюры Х₂ в любой точке данного участка М равно а, следовательно:

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--