Казанский Государственный Университет

Механико-математический факультет.

Курсовая работа

Расчет течений газа при наличии энергообмена.

Выполнил студент III курса мехмата:

Закиев Р.Н.

Научный руководитель:

Филатов Е.И.

Казань 2003.

Движение подогреваемого газа по трубе постоянного сечения.

Процесс подвода тепла вносит особый вид сопротивления: при подогреве движущегося газа полное давление падает. Будем рассматривать движение газа в трубке изображенной на рисунке:

Прибегнем к следующей идеализированной схеме. Газ поступает в трубу х-г из канала с большим поперечным сечением. Пусть скорость потока мала. l_Х <<1, l_Г <<1.

Согласно уравнению Бернулли

Отсюда изменение полного давления

(1).

Из уравнения неразрывности следует ,что если вследствие подогрева плотность газа уменьшается, то скорость его растет и, следовательно, статическое давление падает.

Из уравнения импульсов можно определить падение статического давления при подогреве на участке х-г (пренебрегая трением):

.

Подставив эту разность в уравнение (1) , имеем

Отсюда видно, что при подогреве медленно движущегося газа величина потерь мала. При значительной же скорости ими пренебрегать уже нельзя.

Обнаруженное “тепловое сопротивление” можно объяснить так: как известно, повышение энтропии в газе зависит как от количества подведенного тепла, так и от температурного уровня:

При одном и том же количестве тепла прирост энтропии , а следовательно , и потери тем больше, чем ниже средняя температура процесса, т.е. чем выше скорость потока.

Оценим влияние подвода тепла на расход газа в трубе. Отношение расходов газа при наличии и отсутствии подогрева в трубе:

Как видим подвод тепла при заданном перепаде давлений ведет к уменьшению расхода газа при одновременном увеличении скорости истечения.

Исследуем теперь падение давления на участке х-г трубы при большой дозвуковой скорости движения газа.

При значительных скоростях течения плотность газа при подогреве уменьшается не только из-за повышения температуры, но и вследствие понижения статического давления .В связи с этим скорость газа увеличивается вдоль трубы быстрее, чем температура. Скорость звука, которая пропорцианальна корню квадратному из абсолютной температуры, увеличивается вдоль трубы значительно медленнее, чем скорость потока. По этой причине число М=V/a по длине трубы растет.

Поток имеющий любую начальную скорость , можно за счет соответствующего подогрева довести до критической скорости(М_Г =1). При большом начальном значении числа М понадобится незначительный подогрев. Чем ниже скорость , тем более сильный критически й подогрев необходим. Но никаким подогревом нельзя перевести поток в цилиндрической трубе в сверхзвуковую область. Это явление носит название теплового кризиса .

Естественно, после того, как в конце трубы достигнут кризис, скорость потока в начале трубы не может быть увеличена никакими способами. Если по достижении кризиса продолжать подогрев газа , то величина критической скорости в конце трубы растет , а скорость в начале трубы падает. Иначе говоря, заданному количеству тепла соответствует совершенно определенное предельное значение числа М в начале трубы. Величины l и М связаны следующим соотношением:.

Задачи на расчет течения газа при наличии энергообмена.

I задача. (Давидсон В. Е. “Основы газовой динамики в задачах”. Задача№169 )

(Все формулы использованные при решении задач взяты из задачника Давидсона В.Е.)

Постановка задачи:

Поток воздуха подогревается в цилиндрической трубе сжиганием в нем горючего, расход которого составляет 5% от расхода воздуха. До подогрева скорость воздуха V₁ =50 м/сек, давление р₁ =9,89 ата, температура торможения Т₀₁ =400⁰ К.Найти скорость и давление газа в сечении трубы ,где температура торможения Т₀₂ =1500⁰ К.Принять к=1,33, R=291 дж/кг*град. Трением пренебречь.

Решение задачи:

Воспользуемся теоремой импульсов переписанной (для труб с прямолинейной осью) в скалярной форме:

(1)

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--