Реферат: Расчетно-графическая работа
1. Выбираем грубое приближение корня х0 (либо точку a, либо b)
2. Наити значение функции точке х0 и провести касательную до пересечения с осью абсцисс, получим значение х1
3.
 |
?????????? ???????? ??????? ? ????? ?1 , ????? ??? ????? ???????? ??????????? ??????? ????? ?2
4.
 |
???????? ??????? n ???
Если процесс сходящийся то xn можно принять за искомое значение корня
Условиями сходимости являются:
│f(xn )│≤ε
│xn -xn-1 │≤ε
Приведем ГСА метода касательных:
5п. Задание для РГР
Вычислить корень уравнения
 |
На отрезке [2,3] с точностью ε=10-4 методами половинного деления, итерации, касательных.
6 п. Сравнение методов
Эффективность численных методов определяется их универсальностью, простотой вычислительного процесса, скоростью сходимости.
Наиболее универсальным является метод половинного деления, он гарантирует определение корня с заданной точностью для любой функции f(x), которая меняет знак на [a,b]. Метод итерации и метод Ньютона предъявляют к функциям более жесткие требования, но они обладают высокой скоростью сходимости.
Метод итерации имеет очень простой алгоритм вычисления, он применим для пологих функций.
Метод касательных применим для функций с большой крутизной, а его недостатком является определение производной на каждом шаге.
ГСА головной программы, методы оформлены подпрограммами.
Программа по методам половинного деления, итерации и метода Ньютона.
CLS ‑
a = 2: b = 3: E = .0001
DEF FNZ (l) = 3 * SIN(SQR(l)) + .35 * l - 3.8
F1 = FNZ(a): F2 = FNZ(b)
IF F1 * F2 > 0 THEN PRINT "УТОЧНИТЬ КОРНИ": END
GOSUB 1
x0 = a
IF ABS((-3 * COS(SQR(x))) / (.7 * SQR(x))) > 1 THEN PRINT "НЕ СХОДИТСЯ"
DEF FNF (K) = -(3 * SIN(SQR(x)) - 3.8) / .35
GOSUB 2
x0 = b
F = FNZ(x0)