Реферат: Распределение Ландау
|f(θ)|2 = dσ(θ)/dΩ.
Именно волновому характеру электронов обязано такое явление как дифракция.
Неупругое рассеяние. Энергия таких электронов (inelastically scattered electrons) Е<Е0 – (energy loss electrons) теряется на а) коллективное взаимодействие с многими атомами; б) генерацию процессов, приводящих к вылету вторичных электронов; в) генерацию рентгеновских лучей (рис. 1.1). На следующем рисунке представлено Сечение различных процессов неупругого рассеяния в Al в зависимости от энергии эл-в, предполагая малоугловое рассеяние (θ~00). Р-возбуждение плазмонов; K, L – ионизация К- и L – оболочек, генерация быстрых (FSE) и медленных электронов (SE). Для сравнения приведено также сечение упругого рассеяния (Е).
2. Постановка задачи
Необходимо найти распределение по энергии частиц, прошедших путь l. P (Δ|l) – распределение частиц по потерям энергии на пути l. Уравнение для функции P (Δ|l) имеет вид:
(∂/ ∂l) P (Δ|l) + Σ(E0 – Δ) P (Δ|l) – 0 ∫∆ Σs (Q; E0 – Δ + Q) P (∆ – Q|l) dQ = 0; P (Δ|l)|l =0 = δ(∆), где
Σs (Q; E) – дифференциальное по переданной энергии Q сечение рассеяния,
∆= E0 – E.
Приближенным решением данного уравнения является
P (Δ|l)=(1/ξ)φ(λ),
где ξ – начальная энергия частиц, φ(λ) – универсальная функция Ландау.
В основе решения представленной задачи используется метод Монте-Карло.
Метод Монте-Карло в задачах переноса частиц в веществе сводится к построению большого числа траекторий частиц, представляющих некоторые ломаные линии, прямолинейные участки которых соответствуют свободным пробегам до столкновений. Свободный пробег, результат столкновения (поглощение или рассеяние), а также характеристики электрона после столкновения (энергия и направление движения рассеянной частицы) разыгрываются из соответствующих вероятностных распределений. Результаты выборки из конечного числа траекторий обрабатываются статистическими методами. Результатом моделирования является распределение частиц, вылетевших из объекта, по энергии и направлению движения.
3. Алгоритм решения поставленной задачи
Проводится розыгрыш равномерно распределенной случайной величины γ в интервале (0,1) для определения потерь энергии частицы.
Рассчитывается начальная скорость частицы по формуле:
V2 =c2 (1-m2 c4 /(E+ mc2 )2 )
Рассчитывается минимальная потеря энергии одной частицей:
Q’=exp(V2 /c2 ) I2 (1 – V2 /c2 )/2mV2 ,
где I – ионизационный потенциал атома (для алюминия I=13,5Z эВ=175,5)
Потери энергии частицей:
Q=1/((1/Q’)-γ(1/Q’ – 1/E))
Полное сечение:
Σ(E)= (1/Q’ – 1/E) k(mc2 +E)2 / mc2 (2 mc2 E+ E2 ),
где k – константа, зависящая от параметров вещества (в данном случае алюминий)
k=2πρNА Zre 2 mc4 /M
π – число Пи 3,14
ρ – Плотность алюминия 2,7 г/см3
NА – число Авогадро 6e23 моль