Реферат: Разработка алгоритмов и диалоговых программ автоматизированного формирования
(1.2.a)
Краевые условия представлены в следующем виде :
а) Если известны 
, то задаем
(1.3.а)
б) Производные 
аппроксимируем формулами численного дифференцирования третьего порядка точности (применение интерполяционного полинома Лагранжа [ 3 ] ) и, отбрасывая остаточные члены, полагаем :
(1.4.a)
где
в) В некоторых случаях бывают известны значения
на концах отрезка [a,b], т. е. величины 
. Тогда требования 
приводят к краевым условиям :
(1.5.а)
Как видно (1.1) и (1.1.a) похожи, а (1.2) следует из (1.2.a) при hj = hj-1, т. е. случай с переменным шагом более общий, он и был положен в основу программы. Так как используется случай построения сплайна по трем точкам то краевые условия (1.4) и (1.4.a) выглядят следующим образом :
(
)
(
)
где
1.2.2. Дискретизация оболочковых конструкций
Процедуру дискретизации оболочковых конструкций рассмотрим на примере построения оболочки в основании которой лежит прямоугольная рама, и высотой в середине конструкции.
Задано : координаты опорных точек и высота в середине конструкции :
Т1= (x1, y1, z1);
Т2= (x2, y2, z2);
Т3= (x3, y3, z3);
Т4= (x4, y4, z4);
Т5= (x5, y5, z5).
Задаемся граничными условиями по контуру основания, которые задают форму оболочки в местах прилегания к основанию и вводим желаемую степень дискретизации.
Построение сетки узлов конечно-элементной модели (КЭМ) с помощью сплайн-интерполяции начинаем с построения кривой К0 по 3 точкам : опорной точки Т5 и 2 точкам на середине ребер основания, параллельных оси 0X. Задаемся числом участков по оси 0X и 0Y. Вычислив координаты границ участков и координаты точек на полученной кривой К0, строим с помощью сплайн-интерполяции семейство кривых К1, К2, ..., КN. Аналогично строим систему кривых К11, К12, ..., К1N, ортогональных к ранее построенным (рис. 2). В результате получаем сетку с пронумерованными узлами (рис. 3), которую “зашиваем” плоскими треугольными конечными элементами. Затем формируем файлы координат узлов и список конечных элементов (КЭ).
Z
T5 КN