Реферат: Разработка демонстрационных программ для применения в процессе преподавания физики

Ф+

Это обыкновенное линейное дифференциальное уравнение второго

порядка с постоянными коэффициентами. Колебания, описываемые ли-

нейными дифференциальными уравнениями, называются линейными ко-

лебаниями, а соответствующие колебательные системы - линейными

- 9 -

ш1.0

системами. Уравнение (1.1.1) имеет следующие решения[18]:

Ф-

ш1.0

7|\\\\\\\\\

1) 7 w 40 0 > 7d 4 , 7 W 0 = 7? w 40 52 7 0+ 7d 52 0 - слабое затухание

q = e 4 0(A Cos( 7W 0t) + B Sin( 7W 0t)); A=q 40 0;B= ─── q 40;

7W

4- 7в 4t 0 4- 7в 4t

q'= - 7d 0e 4 0(A Cos( 7W 0t) + B Sin( 7W 0t))+ e 4 0(A 7W 0Cos( 7W 0t) + B 7W 0Sin( 7W 0t))

7|\\\\\\\\

7/ 0 7d 52 4 - 7в 4t

q=q 40 7 / 0 1+ ──── e 7 0Cos( 7W 0t- 7f 40 0); (1.1.3)

7? 0 7W 52

7d

где tg 7f 40 0 = ─── - сдвиг фаз;

7W

7( 0 7d 52 0 7) 4- 7в 4t

I = q 40 7* 01 + 7 0──── 78 0 7W 0e 7 0Sin( 7W 0t) (1.1.4)

Частный случай: R=0 и 7d 0=0 (гармонические колебания)

q = q 40 0Cos( 7w 40 0t) (1.1.5)

I = q 40 7w 40 0Sin( 7w 40 0t) (1.1.6)

2) Критический режим: 7 цw 40 0= 7d