Реферат: Разработка метода формирования маршрутных матриц однородной замкнутой экспоненциальной сети массового обслуживания

В качестве виртуальных СеМО рассматриваются экспоненциальные, однородные, замкнутые СеМО, определяемые набором

(1)

Основные стационарные характеристики рассмотрены в [1], [2].

Считая известными вектор вероятностей перехода требований в системы сети обслуживания при их очередных переходах (вектор является решением уравнения с условием нормировки ) и множества величин

и ( - множество номеров СеМО). Маршрутные матрицы виртуальных СеМО, , определяются решением системы уравнений (2)-(4) с возможным использованием условий (5)-(6).

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Решение системы (2)-(4) в случае, когда все равны 1, а условия (5)-(6) не используются определяет матрицу для виртуальных СеМО симметричного вида, имеющих полносвязную топологию с петлями.

Использование при решении (2)-(4) только условий (5) дает полносвязную топологию без петель стандартного вида.

При определении маршрутных матриц эталонных виртуальных СеМО используются условия (5)-(6). Очевидно, использование данных условий позволяет в общем случае задать произвольную топологию эталонной сети, в которой не допускаются петли. Т.е. маршрутная матрица эталонной сети может иметь структуру, тождественную (в отношении числа и расположения нулевых элементов) структуре маршрутной матрицы, соответствующей объектной СеМО. Эти матрицы могут отличаться только значениями ненулевых элементов. Заметим, что подсистема (4) определяет отношения относительных интенсивностей встречных потоков требований из с_i в с_j и обратно.

Определение 1. Маршрутные матрицы и однородных, замкнутых СеМО и с одноприборными СМО, определяемыми наборами

называются подобными, если они имеют одинаковое число и расположение нулевых элементов и отличаются только значениями ненулевых элементов.

Определение 2. СеМО и , определенные наборами

называются подобными, если их маршрутные матрицы и подобны, а остальные элементы наборов равны соответственно.

Определение 3. Однородная замкнутая экспоненциальная СеМО с одноприборными СМО, определяемая набором

и удовлетворяющая условиям:

называется виртуальной СеМО консервативного типа.

Определение 4. Однородная замкнутая СеМО с одноприборными СМО, определяемая набором

и удовлетворяющая условию называется виртуальной СеМО регулярного типа.

Определение 5. СеМО , определяемая набором

и удовлетворяющая условию

( - м. о. длительности пребывания требования в с_i ) называется виртуальной СеМО равномерного типа.

В [1] рассмотрены основные характеристики виртуальных СеМО различных типов и доказан ряд теорем, на основании которых могут быть построены эти характеристики. (В том числе вектор .)

2.1 Маршрутные матрицы виртуальных СеМО.

Решение вопроса о существовании виртуальных СеМО соответствующих видов и типов зависит от значений параметров L, N, вектора . При этом для исключения тривиальных случаев достаточно потребовать, чтобы значения параметров L и N удовлетворяли очевидным соотношениям (7), а значения компонент вектора удовлетворяли неравенству (8).

Для виртуальной СеМО равномерного типа на значения

накладывается дополнительное ограничение

(9),где

(10)

В [1] показано, что вероятности существуют и удовлетворяют требованиям:

(11)

для виртуальных СеМО консервативного и регулярного типов при выполнении ограничений (7), (8), а для виртуальных СеМО равномерного типа (7),(8),(9). Поэтому будем считать, что для представляющих теоретический интерес виртуальных СеМО параметры L, N, и таковы, что (7),(8),(9) выполняются и существует вектор построенный на основании теорем, приведенных в [1].

Определение 6. Виртуальные СеМО, параметры L, N, которых удовлетворяют ограничениям (7),(8), (9), а вектор определяется на основании теорем [1] и удовлетворяет условиям (11) называются концептуальными виртуальными СеМО, а вектор - концептуальным вектором.

Таким образом, концептуальными являются все виртуальные СеМО для которых еще не сформулирована или не может быть сформулирована маршрутная матрица , такая, что концептуальный вектор является решением уравнения (12) с условием нормировки

(13).

Другими словами виртуальная СеМО не существует пока не определены все элементы набора , в том числе и . Поэтому интерес представляет условие существования маршрутных матриц для коцептуальных СеМО.

Маршрутные матрицы концептуальных виртуальных СеМО существенно зависят от их топологии. Обозначим концептуальную виртуальную СеМО через , где соответственно для сети симметричного, стандартного и эталонного видов.

Введем в рассмотрение орграф , отображающий топологию СеМО . Вершины соответствуют СМО, а дуги - траекториям переходов требований между системами.